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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
Fig. 248 
más que en uno , á todo segmento rectilíneo BC, trazado en dicha superficie , y 
que tenga sus extremos B y C á distinto 
lado de la recta a. 
Efectivamente, la recta a divide al pla¬ 
no de que se trata en dos regiones, por lo 
cual no es posible que un punto móvil, mar¬ 
chando sobre el plano, pase de una región 
á la otra, sin atravesar dicha recta. Luego, 
si B y C están á distinto lado de a, cada 
uno de los dos segmentos rectilíneos BDC 
y BEC, que juntos forman una sola recta trazada en aquel plano, corta á la 
recta a , y tiene con ella un solo punto de intersección, porque las rectas -a y BC 
no pueden cortarse en más de dos puntos. 
II. (Fig. 249). Un plano a corta en un punto , y nada más que en uno , á 
todo segmento rectilíneo BC, cuyos extremos B y C estén á distinto lado de di¬ 
cha superficie. 
En efecto, como el plano a di¬ 
vide al espacio en dos regiones, no 
es posible que un punto móvil pase de 
B á C, sin atravesar dicha superficie. 
Luego cada uno de los dos segmentos 
BDC y BEC que juntos forman una 
sola recta, corta al plano a; y tiene 
con él un solo punto de intersección, 
porque el plano a y la recta BC no 
pueden cortarse en más de dos puntos. 
269. Si dos planos tienen tres puntos comunes, no situados en línea rec¬ 
ta , coinciden. 
Demostración. —Es con ligeras modificaciones, impuestas por el nuevo con¬ 
cepto de recta, la misma que puede darse de este principio en las Geometrías 
vulgar é hiperbólica, como vamos á ver. 
Sean A, B y C (fig. 250) tres pun¬ 
tos, no situados en línea recta, y perte¬ 
necientes á dos planos que designaremos 
por a y 6. Para establecer que estas 
dos superficies son una misma, probare¬ 
mos que todo punto de cualquiera de 
ellas, pertenece también á la otra. Dos 
cualesquiera de los tres puntos A, B, C 
no son opuestos, porque no están en línea 
recta (265 - Cor. 7.°); y de esto se infiere 
que los dos puntos A y B determinan una recta, y otra los B y C. (261-11). Cada 
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Fig, 249 
