CONCEPTOS FUNDAMENTALES 
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Observación. —Según este principio, en la Geometría elíptica no existen las 
rectas paralelas. Por consiguiente, por un punto dado , no pasa ninguna para¬ 
lela á una recta dada; ó en otros términos: la recta no tiene ningún punto infi¬ 
nitamente lejano. Como (en la Geometría vulgar) esta última propiedad pertene¬ 
ce también á la elipse, se ha dado la denominación de elíptica á la geometría que 
ahora estudiamos (118 III). 
274. Un plano a y una recta cual¬ 
quiera b, no situada en él, se cortan en 
dos puntos opuestos. 
Demostración. —■ (Fig. 252). La 
recta b y un punto N del plano a, ex¬ 
terior á¿>, determinan un plano (270-11.) 
que corta al a según una recta c que 
pasa por N (272). Las rectas b y c, por estar en un mismo plano, se cortan en 
dos puntos opuestos (265); luego en estos mismos puntos corta la recta b al 
275. Dos planos cualesquiera §e 
cortan. 
Demostración. — (Fig. 258). 
Sean a y 6 los dos planos. Trácese 
en a una recta c ; y si casualmente 
está situada en 6, c será la intersec¬ 
ción. Pero si c no está en 6, cortará 
á 6 en dos puntos opuestos N y N,, 
que pertenecerán á los dos planos 
a y 6; luego éstos, por ser diferentes 
y tener un punto común N, se cortan (272) según una recta que pasa por N 
(y por su punto opuesto Nj). 
plano a. 
Fig. 253 
II. — Distancia entre dos puntos, y ángulo de dos rectas. 
276. La mitad de una recta se llama semirrecta; y la cuarta parte, cuadran¬ 
te de aquella línea. De dos segmentos rectilíneos, se dirá que son suplementa¬ 
rios ó complementar}os, según que su suma valga media recta ó un cuadrante. 
Si A y B son puntos opuestos, existen infinidad de caminos rectilíneos, que 
van desde A hasta B; y todos ellos valen media recta, y miden la distancia en¬ 
tre aquellos dos puntos. Pero, si A y B no son opuestos, para ir desde A hasta 
B, sólo existen dos caminos rectilíneos, los cuales componen juntos la recta AB, 
y tienen diferente longitud: el menor de ambos constituye la distancia entre 
A y B. Según esto, la distancia entre dos puntos vale media recta ,, si los dos 
puntos son opuestos; pero vale tríenos en el caso contrario. 
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