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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, Y ÁNGULO DE DOS RECTAS 
como en la proposición anterior, que también el lado ABA, en su nueva situa¬ 
ción, se confunde con la primitiva del lado A,CA. 
Corolario.— Si dos rectas AB y AC (fig. 254) son normales en un punto 
A, también lo son en el opuesto A,. 
281. I. lodos los ángulos llanos son iguales; todos los rectos también lo 
son. Dos ángulos opuestos por el vértice (ó mejor dicho, por sus vértices) son 
iguales. 
II. Si un ángulo es recto , también lo son sus dos adyacentes y su opuesto 
por el vértice. 
III. Por un punto de una recta, pasan infinidad de normales á ella; y 
entre todas, existe una, pero solamente una , situada en un plano dado , que 
contenga á dicha recta. 
IV. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son normales; las de dos 
ángulos Opuestos por el vértice, y también las de los dos ángulos AOB y BOA, 
que juntos componen todo el plano, forman una sola recta. 
V. En el circulo, á iguales ángulos céntricos corresponden iguales arcos; 
al mayor de dos ángulos céntricos, corresponde mayor arco;y viceversa. 
VI. Los arcos circulares de igual radio, son proporcionales á sus ángulos 
céntricos. 
Se demuestran todas estas proposiciones de igual modo que en la Geometría 
vulgar. 
III.—Polígonos convexos. Igualdad de triángulos. Aplicaciones. 
282. (F,ig. 257). En la Geometría elíptica, de igual modo que en la vulgar 
y en la hiperbólica, se dirá que un polígono ABCDE es convexo, cuando la recta 
á que pertenece uno cualquiera de sus lados, deja 
todo el polígono en un mismo semiplano, y se consi¬ 
deran como ángulos del polígono convexo los án¬ 
gulos, de los cuales es parte el polígono, que forman 
cada dos lados consecutivos. Así, EAB, y no BAE, 
es un ángulo del polígono sombreado ABCDE. 
En el polígono convexo, cada lado es menor 
que media recta , y cada ángulo es menor que uno 
llano. 
Efectivamente, por hipótesis, la recta EA deja 
todo el polígono ABCDE en un mismo semiplano, en el cual, por consiguiente, 
se hallarán el ángulo EAB y el lado AB; luego EAB es menor que dicho se¬ 
miplano, y AB es menor que la semirrecta ABA,. De igual modo se probaría la 
exactitud de la proposición para los otros ángulos y lados. 
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