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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
Observación. —Un triángulo puede ser convexo ó no serlo; sin embargo, 
nosotros entenderemos por triángulo el que es convexo, el que tiene cada ángu¬ 
lo menor que uno llano, y cada lado menor que media recta. 
283. Si un triángulo tiene dos lados ó dos Angulos iguales, puede coinci¬ 
dir por inversión consigo mismo. 
Se demuestra de igual modo que en la Geometría vulgar. 
284. I. Dos triángulos son iguales, si en uno de ellos, dos lados y el án¬ 
gulo comprendido, ó dos ángulos y el lado común á ellos, son respectivamente 
iguales á los tres elementos que tienen el mismo nombre y situación en el otro 
triángulo. 
Se demuestran estas dos proposiciones de igual modo que en la Geometría 
vulgar. 
II. Dos triángulos son iguales , si tienen los tres ángulos ó los tres lados 
del uno, respectivamente iguales á los tres ángulos ó á los tres lados del otro. 
Demostración. — l.° (Fig. s 258 y 259). Sean ABC y A'B'C' dos triángulos, 
respecto de cuyos ángulos se supone que A = A', B = B' y C = C'. 
Coloqúense estos dos triángulos sobre un mismo plano, de manera que, es¬ 
tando sus elementos iguales dispuestos en sentidos contrarios, los ángulos iguales 
D 
A y A' coincidan, y que los vértices Ay A' sean opuestos. En esta situación, las 
dos rectas BC y B'C' se cortarán (273): sea D uno de los dos puntos de intersec¬ 
ción. A causa de la hipótesis, cada uno de los dos triángulos DBB' y DCC' tiene 
iguales los ángulos en su base BB' ó CC'. Si se rebate toda la figura, de manera 
que el triángulo DBB' coincida por inversión consigo mismo (283), el DCC' tam¬ 
bién coincidirá consigo mismo por inversión; y otro tanto ocurrirá, por consi¬ 
guiente, á la figura total; luego los dos triángulos ABC y A'B'C' habrán coinci¬ 
dido; luego son iguales. 
En el caso particular de que se confundan los vértices B y B', ó los C y C' 
Fig. 260 
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Fig. 261 
