208 geometría elíptica 
equidista d,e los extremos de un segmento rectilíneo trazado en ella, es una 
mediatriz de dicho segmento. 
III. Si, en un plano dado, una recta tiene dos puntos no opuestos, tales 
que cada uno equidista de los extremos de un segmento rectilíneo, aquella rec¬ 
ta es mediatriz de'dicho segmento. 
Se demuestran estas tres proposiciones, fundándose en los caracteres de 
igualdad de triángulos, por igual procedimiento que en la Geometría vulgar. 
286. I. (Fig. 266). Si dos lados AB y AC de un triángulo ABC son cua¬ 
drantes, sus ángulos opuestos C y B son rectos. 
Efectivamente, los lados AB y AC, prolongados, vuelven á cortarse en otro 
punto A, opuesto al A (265), por cuyo motivo 
también serán cuadrantes las distancias A,P> 
y A,C. Como las rectas AB y AC se cortan 
en A y A, bajo igual inclinación (280) los dos 
triángulos ABC y A,BC reúnen las condi¬ 
ciones áng. A = áng. A ,, AB = A,B, AC = 
A t C; luego estos triángulos son iguales; luego 
también lo son sus ángulos homólogos ABC 
y CBA,; y como además son adyacentes, serán rectos. Análogamente, los 
ángulos BCA y A,CB son rectos, porque á más de ser adyacentes, resultan 
iguales, como homólogos de los triángulos iguales ABC y A,BC. Luego, en el 
triángulo ABC, sus ángulos en B y C son rectos. 
II. (Fíg. 266). Si dos ángulos B y C de un triángulo son rectos, sus 
lados opuestos AC y AB son cuadrantes. 
En efecto; de la hipótesis se deduce que también son rectos los ángulos en 
B y C del triángulo A,BC, y que, por consiguiente, son iguales los dos triángulos 
ABC y A,BC (284-11); luego también lo son sus lados homólogos AB y A,B, 
AC y A,C; y así, AB es la mitad de la semirrecta ABA 1W y AC la mitad de la 
semirrecta ACA,; luego AB y AC son cuadrantes. 
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IV.—De la normal al piano, y de ios ángulos diedros. 
287. Los caracteres de igualdad de triángulos, que llevamos expuestos, per¬ 
miten establecer, por igual procedimiento que en la Geometría vulgar y en la 
hiperbólica, las proposiciones siguientes. 
I. Si una recta es normal en un mismo punto á otras dos de un plano a, 
también será normal á toda otra recta del plano a, que pase por dicho punto. 
II. Por un punto de una recta , pasa un plano normal á ella; y nada 
más que uno. 
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