CÍRCULO Y ESFERA 
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En efecto (fig. 270), dirijamos una normal al plano dado a, por un punto M 
de él, y llevemos sobre la normal, á uno y otro lado 
de ella, las longitudes MO y MO, iguales á un cua¬ 
drante, con lo cual O y O, serán puntos opuestos. La 
superficie esférica de centro O y radio OM es un plano 
normal á OMO, en su punto medio M (I); y es, por 
consiguiente, el mismo plano a; luego éste es una su¬ 
perficie esférica de centro O y radio OM igual á un 
cuadrante. 
Observación.— El punto O, también dista un 
cuadrante de todos los puntos del plano a. Luego la 
superficie esférica, denominada plano, tiene dos cen¬ 
tros O y O,, que son puntos opuestos. 
291. (Fig. 271). Todos los puntos A, B, C, .... que equidistan de un punto 
fijo O, equidistan también de su opuesto O,. 
Porque, si las distancias OA, OB, OC,... son 
iguales, también lo serán las OA, , OB, , OC, ,..., 
puesto que á todas éstas les faltará la misma longitud 
para valer media recta. 
Corolario. — Toda circunferencia , y también to¬ 
da superficie esférica, tiene dos centros , que son pun¬ 
tos opuestos. 
Observación. —Toda circunferencia ABC divide 
á su plano en dos círculos; y aunque su circunferencia 
común tiene dos centros O y O,, en cada círculo no 
se considera como centro más que aquel que es inte¬ 
rior á su superficie. Análogamente, toda superficie esférica divide al espacio to¬ 
tal en dos esferas; y en cada una de ellas no se considera como centro más que 
aquel que es interior á dicho cuerpo. 
La superficie de un círculo, y también el volumen de una esfera, crecen con 
el radio; y alcanzan su valor máximo, cuando el radio vale media recta. Puede 
considerarse el plano como un círculo, cuyo radio vale media recta, y cuyo con¬ 
torno se reduce á un punto (el opuesto al centro); y análogamente, el espacio to¬ 
tal es una esfera, que tiene por radio media recta, y su periferia reducida, á un 
punto, que es el opuesto del centro. Existen, pues, un circulo máximo (el pla¬ 
no), y una esfera máxima (el espacio total). 
Más adelante demostraremos que, si el radio crece, primero desde cero hasta 
un cuadrante, y después desde un cuadrante hasta media recta, la longitud de la 
circunferencia crece primero desde cero hasta una recta, pero mengua después 
desde una recta hasta cero; y si se trata de una esfera, la superficie crece al 
principio desde cero hasta un plano, y mengua luego desde un plano hasta cero. 
Infiérese de esto, que las rectas son circunferencias máximas de la esfera deno- 
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