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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
minada plano; y que las superficies esféricas de área máxima son los 
planos. 
VI.—Polos de una recta y de un plano- 
292. A los centros de una circunferencia (aunque ésta sea una recta) y á 
los de una superficie esférica (aunque ésta sea un plano) se les llama también po¬ 
los de aquella línea ó superficie. Bajo el nombre de recta polar y de plano polar 
de un punto se comprende la recta ó plano que tiene á este punto por uno de sus 
polos. De estas definicioues, y de la doctrina expuesta en el artículo precedente, 
se sigue que todo plano tiene dos polos, que son puntos opuestos; y á todo pun¬ 
to corresponde un solo plano polar. Análogamente, toda recta de un plano a, 
solo tiene en a dos polos, que son puntos opuestos, y todo punto de a sólo tiene 
en a una recta polar. 
293. Una recta es normal á todas las que , á más de apoyarse sobre ella, 
pasan por uno de sus polos. 
Recíprocamente, en un plano dado , todas las rectas normales á otra , pa¬ 
san por los dos polos de esta otra. 
Demostración. — l.° (Fig. 272). Si O es un polo de la recta AB, el triángu¬ 
lo OAB, por tener dos lados OA y OB iguales á un 
cuadrante, tendrá rectos sus ángulos en A y B; luego 
toda recta OA, que corta á la AB y pasa por su 
polo O, es normal á AB. 
2.° Supongamos que, en el plano de la figura 
273, la recta AB tiene por uno de sus polos al punto 
O, y que la recta AN, situada en aquel plano, es 
normal en A á la recta AB. Trazando el radio OA, 
resultará (según acabamos de probar) recto el ángulo 
BAO; por consiguiente, si la recta AN no coincidiera con la AO, se tendría el 
absurdo de que el ángulo BAN, recto por hipó¬ 
tesis, sería mayor ó menor que el recto BAO; luego 
la recta AN pasa por el polo O de AB.; y es claro 
que también pasaría por el otro polo O, opuesto 
al O. 
294. I. (Fig 273). Por un polo A de una 
recta a, pasan infinidad de normales á ella. 
Puesto que (293) todas las rectas del plano A a, 
dirigidas por A, son normales á a. 
II. (Fig. 274). Por un punto B exterior á una recta a, y que no sea su 
polo, pasa una recta, y solamente una, que corta normalmente á la primera. 
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Fig'. 273 
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