POLOS DE UNA RECTA Y DE UN PLANO 
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a 
B 
a 
A, 
Fig. 274 
Efectivamente, la recta a tiene en el plano YSa dos polos Ay A,; y como, 
por hipótesis, A y B no coinciden ni son 
opuestos, determinan una recta AB. Ahora 
bien, entre las rectas del plano a A, las que 
pasan por A, y solamente ellas, son normales 
á a\ luego, entre todas las rectas de aquel 
plano, dirigidas por B, la BA, y ninguna otra, 
será normal á a. 
295. El plano es normal A todas las 
rectas que pasan por sus polos. 
Recíprocamente ,, todas las rectas nor¬ 
males A un plano , pasan por los dos polos de esta superficie. 
Demostración. —1.® (Fig. 275 ). Todo punto del plano a dista de sus dos 
polos A y A, un cuadrante; luego todos los pun¬ 
tos de a equidistan de los extremos A y A, de 
una semirrecta cualquiera que empiece en A; y, 
por consiguiente, el plano es normal á esta semi- 
recta en su punto medio M (287- IV). 
2.° Toda recta x normal al plano a en un 
punto cualquiera M, pasa por los polos A y A, 
de a; porque de lo contrario, por el punto M 
podrían dirigirse dos normales x y AMA, al 
plano a. (AMA, es normal á a, por contener 
al polo A de a). 
296. I. (Fig. 275). Por un polo A de un plano a. pasan infinidad de nor¬ 
males d a. 
Puesto que todas las rectas, dirigidas por A, son normales á a. 
II. (Fig. 275). Por un punto B, que no sea polo de un plano a, pasa una 
normal á dicho plano; y solamente una. 
Efectivamente, como por hipótesis, B no coincide con ninguno de los dos 
polos A y A, del plano a, los dos puntos A y B no son opuestos, y determi¬ 
nan una recta AB. Ahora bien, las rectas que pasan por A, y solamente ellas, 
son normales al plano a- luego, entre todas las rectas dirigidas por B, existe 
una recta AB, y solamente una, normal al referido plano. 
297. Un plano a es normal A todos los planos que pasan por sus polos A 
y A,. 
Recíprocamente , todos los planos normales A, un plano a pasan por los 
polos Ay A, de a. 
Demostración. —(Fig. 276). l.° Supongamos que el plano 6 pasa por A. 
Trazando en 6, por el punto A, una recta cualquiera n, será n normal á a (295); 
luego el plano 6, por contener á la recta «, será normal al a (287-XIV). 
2 o Suponemos que el plano 6 es normal al «. Una recta n de 6, normal 
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