RECTAS RECÍPROCAS 
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hacemos girar el ángulo BA¿> alrededor de b, se verá que la circunferencia des¬ 
crita por B es el lugar de los polos de b, y que esa circunferencia es una recta, 
y está en un plano normal á b en A; pero este plano es el a A; y, por consi¬ 
guiente la referida circunferencia es la recta a. Luego a es, á su vez, el lugar 
de los polos de la recta b. 
Observación. —Del razonamiento anterior se infiere que, para construir la 
recta recíproca de una recta dada b , basta dirigir por un punto A de b el cua¬ 
drante AB normal á ú; y por B la normal a al plano ¿>B; y esta normal será 
la recta recíproca de b. 
II. Si dos rectas son reciprocas: 
1. ° La distancia entre un punto cualquiera de la uña y un punto cualquie¬ 
ra de la otra, vale un cuadrante; 
2. ° Toda recta que corte d las dos, es normal á ellas; 
3. ° Los planos que pasan por una de ellas, son normales á la otra; 
4. ° Los planos normales á la primeva, contienen á la segunda. 
Demostración. --(Fig. 278), Sean a y b dos rectas recíprocas, B un punto 
de a , y A un punto de b. 
1. ° La distattcia AB vale un cuadrante, porque A es polo de b 
2. ° Las dos rectas a y b son normales á toda recta AB que las corte, 
porque AB pasa por un polo B de a, y 
por un polo A de b (293). 
3. ° Todo plano 6, que pasa por b, 
cprta á la recta a (274). Si B es uno de los 
dos puntos de intersección, y A y C son 
puntos de b , las rectas AB y CB son nor¬ 
males á a , según acaba de probarse; luego 
a es normal al plano 6, por serlo en B á 
dos rectas BA y BC de este plano. 
4. ° Recíprocamente, todo plano 6 nor¬ 
mal á la recta a, contiene á su recíproca 
b. En efecto, si B es una intersección de a con 6, será a normal en B á las 
rectas BA y BC; y normal por consiguiente, al plano BAC, ó sea al Bó; 
luego este plano y el 6, por ser ambos normales en B á la recta a, son uno 
mismo; y, por lo tanto, el plano 6 contiene á la recta b. 
Observación.— Los dos últimos enunciados de este párrafo equivalen á 
estos otros. 
Todos los planos normales d una misma recta a, tienen una recta común , 
que es la reciproca de a. Todos los planos que contienen d una misma recta a, 
tienen una normal común , que es la reciproca de a. 
III. Por un polo de una recta, pasan infinidad de planos normales d ella. 
Por un punto que no sea polo de una recta, pasa un plano normal d la rec¬ 
ta, y solamente uno. 
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