HIPERCICLO, HIPERESFERA Y PSEUDO-CILINDRO 217 
altura. Claro está que el otro polo de la recta b es también centro de dicha 
circunferencia. 
Queda establecida la proposición referente al hiperciclo; y por análogo razo¬ 
namiento se demostraría la referente á la hiperesfera. 
302. (Fig. 280). Sean h una circunferencia menor, O el centro correspon¬ 
diente al menor de los dos círculos que limita, a la recta polar de este centro 
(situada en el plano del círculo) y b la 
recíproca de a. La circunferencia h 
es un hiperciclo, que tiene a por base; 
y por consiguiente, si esta circunfe¬ 
rencia da una vuelta completa alrede¬ 
dor de la recta a, la superficie de re¬ 
volución, que describe, es el lugar de 
todos los puntos del espacio, cuya 
distancia á la recta a es igual á la 
altura del hiperciclo h. A la porción del espacio, limitada por esta superficie, 
y que contiene al eje de revolución a , la denominaremos psendo-cilindro completo; 
y al segmento de este cuerpo, comprendido entre dos planos normales al eje, le 
llamaremos sencillamente pseado-cilindro, de conformidad con lo dicho en el 
párrafo 248 de la Geometría hiperbólica. La superficie pseudo-cilindrica , des¬ 
crita por la circunferencia h en su revolución alrededor de la recta a , es, á su 
vez, el lugar de los puntos cuyas distancias á la recta b (recíproca de a) es cons¬ 
tantemente igual al radio OC de la circunferencia h, radio que es el complemento 
de la altura CD del hiperciclo h. Resulta, pues, que dicha superficie limita dos 
pseudo-cilindros completos, cuyos respectivos ejes de revolución son la recta a y 
su recíproca b. Entre ambos cuerpos componen todo el espacio. De los dos 
pseudo-cilindros completos, el de eje b es también un toro, descrito por el círculo 
{Oh) en su revolución alrededor de a; y, á su vez, el pseudo-cilindro completo, de 
eje a, es un toro de eje b. 
IX.— De la normal común á dos rectas, que se cortan, ó á dos planos. 
303. Si dos rectas se cortan , tienen en su plano una normal común , y so¬ 
lamente una , la cual biseca á los lados de los ángulos que forman aquellas 
rectas. - 
Demostración. —Fig. 281). Sean b y c las dos rectas secantes, A y A, sus 
dos puntos de intersección, B un polo de b, y C un polo de c, situados ambos 
en el plano be. Toda recta de este plano, que sea normal á b, pasa por B; y si 
es normal á c, pasa por C (293); luego, si reúne ambas condiciones, pasa por 
B y C. Por consiguiente, la recta BC, y ninguna otra, es la única recta del plano 
be, que corta normalmente á las b y c. Además, los lados de los 4 ángulos cón- 
MEMORIA8.—-TOMO VII. 231 30 
