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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
Demostración.— (Fig. 284). Sean a y a, dos ángulos sólidos ó cónicos, 
opuestos por sus vértices O y O, . Los puntos medios A, B, C, D de las aristas, 
en el ángulo a, forman (290-1) una figura plana igual á la constituida por los puntos 
medios A, , B,, C,, D, de las aristas del ángulo a, (284-11- Cór.) Colocando los 
dos ángulos a y a, de manera que las figuras planas iguales ABCD y A.B^.D, 
coincidan, también coincidirán cada arista de a con su correspondiente de a 15 por¬ 
que ambas serán normales al plano ABCD en un mismo punto; luego los dos 
0 ángulos sólidos ó cónicos a y a, 
habrán coincidido, y son, por con¬ 
siguiente iguales. Además al colo¬ 
car el ángulo a, sobre el a, de 
manera que coincidan sus seccio¬ 
nes planas ABCD y AjB^D, , el 
cuadrante 0,A 1 coincide con el 
OA (no con el 0,A), lo cual prue¬ 
ba que el vértice O de a tiene 
por homólogo, en a,, el vértice O,. 
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XI.— Condiciones de igualdad de los triángulos rectángulos. 
Aplicaciones. 
309. Dos triángulos unir rectángulos son iguales, cuando tienen iguales 
hipotenusas , é igual otro lado ó un ángulo oblicuo. 
Demostración. —1.° (Fig. 285). Si los triángulos unirrectángulos ABC y 
A'B'C' tiene iguales sus hipotenusas BC y 
B'C', é iguales también los catetos AB y A'B', 
coinciden cuando se les coloca de manera que 
el lado AB y el ángulo recto A del uno coinci¬ 
dan con sus iguales A'B' y A' del otro. Efec¬ 
tivamente, si en esta posición los vértices C y 
C r no coincidieran, uno de los dos catetos AC 
y A'C' (AC por ejemplo) quedaría formando 
parte del otro, tal como indica la figura; y 
podríamos razonar del modo siguiente. Como 
el triángulo ABC no tiene, por hipótesis, más ángulo recto que el A , el punto 
B no puede ser polo del lado AC (293); luego (294-11) por B pasa una sola nor¬ 
mal BA á la recta AB; pero si M es el punto medio de CC 7 , la recta BM, 
por ser BC = B'C' y MC = M'C', es también normal á AC (285-III), y de esto 
se deduce, sucesivamente, que las dos rectas AB 3 7 BM son una misma, que 
Ay M son puntos opuestos (275), que el segmento AM vale media recta, } t más 
el AC'; pero esto último es imposible, porque un lado de un triángulo ordinario 
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B'B 
