RELACIONES ENTRE LOS ANGULOS DE UN POLIGONO 
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en n — 2 triángulos, cuyos ángulos componen los del polígono. Los tres ángulos 
de cada triángulo suman más de 2 rectos (318); y los de todos los n — 2 triángulos 
sumarán, por consiguiente, más de 2 (n — 2) rectos, ó sea 2 n — 4 rectos; luego 
también la suma de todos los ángulos del n - gono valdrán más de 2 n — 4 rectos. 
Por otra parte, refiriéndonos á la figura 293, entre los ángulos a,, a 2 , a 3 , 
a 4 > B, y,, >•••• de los referidos triángulos y sus áreas ABC,ACD, ADE, AEF, 
existen (318) las n — 2 relaciones siguientes, en las cuales R designa un ángulo 
recto: 
ABC — -y ( a ) H - B -j- Yi'— 2 R), 
ACD — — (a s ~)-Ya + ^i — 2 R), 
ADE = -- (« 3 4 - 8 S 4 - s, — 2 R), 
AEF = y (« 4 + £j-(-F — 2 R) 
que, sumadas ordenadamente, dan esta otra: 
ABC 4- ACD + ADE 4- AEF = 
~2 [ ( a i “H “2 “I - a 3 + a i) + F 4- (Y, -I - Ya) 4- (5 t 4“ 5 S ) 4 - ( £ i 4“ s 2 ) H - F — (2 w — 4) Rj 
en la cual el primer miembro equivale al área del polígono dado ABCDEF; y 
además, es a t 4 - a 2 4 - a 3 4 ~ « 4 == A, y, 4-Ys = C, 8,4-S^D, £,4 - £ 2 = E. Por 
consiguiente, 
ABCDEF = 4_[(A 4-B4-C4-D4-E-pF)~(2 « — 4) R)] , 
de acuerdo con la segunda parte del enunciado. 
Corolarios. —Si en un cuadrilátero convexo, tres ángulos son rectos, el 
cuarto ángulo será obtuso; y si dos solamente son rectos , la suma de los otros 
dos será mayor que uno llano. 
Porque, entre los cuatro ángulos, deben sumar más de 4 rectos. 
Dos polígonos convexos , que tengan iguales excesos, son equivalentes; de 
dos polígonos convexos, el que tenga mayor exceso es el mayor. Y viceversa. 
memorias.—tomo vii 239 31 
