226 
GEOMETRÍA ELÍPTICA 
La razón de dos polígonos convexos, es igual d la razón de sus excesos. 
Si el área de un n-gono convexo tiende hacia cero, la suma de sus ángulos 
tiende hacia 2n — 4 rectos. Y viceversa. 
320. (Fig. 294). Si se prolongan en un mismo sentido los lados de un 
polígono convexo, la suma a + 6 + y + 
8-4-e de los ángulos externos, así for¬ 
mados ., es menor que 4 rectos. 
Demostración. — Sea n el número 
de vértices. Cada ángulo del polígono y 
su externo adyacente suman 2 rectos; y, 
por lo tanto, entre todos los ángulos in¬ 
ternos y externos valen 2 n rectos; pero 
los internos, solamente, valen reunidos 
más de 2 n — 4 rectos; luego la suma de 
los externos vale menos que la diferencia 2 n — (2 n — 4) rectos; y, como esta di¬ 
ferencia es igual á 4 rectos, será 
a 6 -)— y -|- 8 e < 4 rectos. 
321. En el triángulo, el suplemento de cada ángulo es mayor que la dife¬ 
rencia de los otros dos ángulos, y menor que la suma de sus suplementos. 
Asi (fig. 295), en el triángulo ABC, cuyos ángulos designaremos respecti¬ 
vamente por A, B, C, se verifican las 
relaciones 
180° — A> B — C, 
180° — A < (180° — B) 4r (180° — C). 
Efectivamente, si A, es el punto opuesto al A, en el triángulo A,BC, cuyos 
ángulos valen respectivamente A, 180° — B y 180° — C, tendremos (318) 
180° < A + (180° — B) 4- (180° - C), 
y de esta igualdad se deduce 
180° — A < (180° — B) 4- (180° — C), 
que es una de las dos fórmulas que deseábamos establecer. De igual modo se 
probaría que 
180° — C < (180° — A) 4-(180° - B); 
240 
