COMPARACIÓN DE DOS LADOS DE UN TRIANGULO CON LOS DOS ÁNGULOS OPUESTOS 227 
y, pasando al primer miembro el último sumando, resulta 
B —C< 180° — A, 
que es la otra fórmula que faltaba demostrar. 
XIV.—Comparación de dos lados de un triángulo 
con los dos ángulos opuestos. 
322. En el triángulo , á iguales ángulos se oponen iguales lados; al mayor 
de dos ángulos se opone mayor lado. Y viceversa. 
La demostración que Legendre da de estas proposiciones, es, según se ma¬ 
nifestó (35) admisible en la Geometría elíptica. 
323. En todo triángulo , la suma de dos ladós y la suma de los dos ángu¬ 
los opuestos, son ambas menores, ambas iguales ó ambas mayores que 180°. 
Demostración. —(Fig. 296). Sea el triángulo ABC; designemos sus lados y 
ángulos respectivamente por a, b, 
cyA, B, C; y demostremos, por 
ejemplo, que si es <z-|-&<180 0 , 
será también A-(-B<180 o . Déla 
hipótesis a-j-ó<l80°, se deduce 
a < 180° — b\ pero a y 180° — b son 
los lados BC y CA, del triángulo 
adyacente A,BC (en el que A, es 
el punto opuesto al A), y sabemos que al mayor de estos dos lados se opone 
mayor ¡ángulo; luego A, <A 1 BC, ó A, <180° — B, ó A < 180°—B, ó en fin, 
A-f-B <180°, lo que se quería demostrar. 
De igual manera se razonaría en los otros casos. 
324. En todo triángulo rectángulo, un cateto cualquiera y su ángulo 
opuesto son de la misma especie; es decir, ambos menores, ambos iguales, ó 
ambos mayores que 90°. 
Demostración. —(Fig. s 297, 298 y 299). Sea ABC un triángulo rectángulo 
Fig. 297 
Fig. 298 
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Fig. 299 
