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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
en A. Sobre el cateto AC, prolongado si es necesario, tómese la longitud AP 
igual á un cuadrante, con lo cual P será polo del lado AB. y distará de B un 
cuadrante. El punto P puede caer en la prolongación del lado AC (fig. 297), en 
el punto C (fig. 298), ó entre A y C (fig. 299). 
Si P cae en la prolongación de AC (fig. 297), será evidentemente AC menor 
que el cuadrante AP, y ABC menor que el ángulo recto ABP; luego, en este 
caso, el cateto AC y su ángulo opuesto ABC son menores que 90°. 
Si P cae en C (fig. 293), se ve que AC y B valen 90° (289-II). 
En fin, si P cae entre A y C (fig. 299), se puede afirmar que AC es mayor 
que el cuadrante AP, y que el ángulo ABC es mayor que el recto ABP; luego, 
en este último caso, el lado AC y su ángulo opuesto ABC valen más de 90°. 
Queda, pues, demostrado, que, en todos los casos, un cateto y su ángulo opuesto 
son de la misma especie. 
325. (Fig. 300). Entre todos los segmentos rectilíneos (inferiores á media 
recta) que empiezan en un mismo punto B , y termi¬ 
nan en una recta dada, ó en un plano dado (que 
no es polar de aquel punto) el menor es el segmento 
BA normal d dicha recta ó plano , ¿ inferior á un 
cuadrante; y el mayor es el BA, adyacente y suple¬ 
mentario del referido segmento. 
Sea BC otro segmento rectilíneo, inferior á 180°, 
que empieza en B y termina en la recta dada ó plano 
dado r : se debe demostrar que BA < BC, y BA, > BC. 
Pues bien, en el triángulo rectángulo BAC, el lado 
AB, inferior á 90° (por hipótesis) se opone á un ángulo 
agudo (324), mientras que BC se opone á un ángulo 
recto; luego (322) BA<BC. En el triángulo rectángulo BA,C, aliado BA,, 
mayor que un cuadrante, se opone un ángulo obtuso BCA,, y el BC se opone á 
uno recto A,; luego BA, > BC. 
A, 
Fig. 300 
XV—Algunas propiedades del cuadrilátero. 
326. (Fig. 301). En el cuadrilátero convexo AA'BB', que tenga iguales 
los ángulos en A y A', se verifican las siguientes relaciones entre sus dos lados 
AB, A'B' y los dos ángulos B y B': 
1. a 
Si AB = A'B', 
será 
B'= B ; 
2. a 
Si AB < A'B', 
será 
B' < B ; 
3y 
Si B' = B , 
será 
AB = A' B' 
4 a. 
Si B'<B, 
será 
AB < A' B' 
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