ALGUNAS PROPIEDADES DEL CUADRILÁTERO 
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Demostración. —(Fig. 301). Los dos lados AB y A'B', prolongados, se 
cortan en dos puntos (273), uno de los cuales, que designaremos por C, está á dis¬ 
tinto lado de la recta AA' que el cuadrilátero 
convexo AA'BB'. En el triángulo CAA', los án¬ 
gulos en A y A' son iguales, como adyacentes de 
los ángulos iguales en A y A' del cuadrilátero 
dado; de lo cual resulta que CA = CA'. Con 
estos preliminares, podemos razonar del modo 
siguiente: 
1. ° Si AB = A'B', será CB = CB';y el 
triángulo isósceles CBB', tendrá iguales sus án¬ 
gulos en B y B. 
2. ° Si AB<A , B / , será CB<CB'; y, en el triángulo CBB', el ángulo B' 
opuesto al lado CB, será menor que el B opuesto al lado CB'. 
3. ° Si B'= B, en el triángulo CBB' será CB=CB'; y, por tanto, 
AB = A'B'. 
4. ° Si B' <B, en el triángulo CBB', tendremos CB < CB'; y, por consi¬ 
guiente, AB<A'B'. 
327. La normal á una recta a, dirigida por un punto M, que no sea su polo, 
corta á a en dos puntos opuestos (273): de estos dos puntos, el más próximo al M 
es el que consideraremos, como proyección normal del punto M sobre la recta a. 
328. (Fig. 302). Si en el cuadrilátero ABCD, convexo y rectángulo en A 
y B, y con el ángulo C agudo , es E el punto medio de DC, y F laproyección de 
E sobre AB, se verificarán las relaciones 
FA < FB, CB — EF < EF — DA. 
Demostración. —1.° (Fig. 302). Las tres rectas AD, BC, FE concurren en 
los dos polos de AB (293); y por ser convexo el cuadri¬ 
látero, uno de estos dos polos, que designaremos por G, 
está á distinta parte de CD que el lado AB. A partir de 
E. tómese sobre la prolongación de GE la longitud EH = 
EG, y trácese CH. De esta construcción, resultan igua¬ 
les los triángulos EGD y EHC, é iguales los ángulos ho¬ 
mólogos en H y G, señalados con un arco, y los lados 
homólogos GD y HC. Además, por ser GE menor que 
un cuadrante GF, el duplo de GE, ó sea GEH, es me¬ 
nor que media recta, de lo cual se infiere que el segmento 
rectilíneo GEH es lado del triángulo LIGC; y que el án¬ 
gulo en G de este triángulo es el EGC. Por ser agudo, 
según la hipótesis, el ángulo DCB, es obtuso el ADC (319-Cor.); luego DCB < 
ADC, y de esto se infiere (326) que AD < BC, y que el complemento de AD es 
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G 
C 
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/ N 
