TEORÍA. DE LAS FUNCIONES CIRCULARES 
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Ahora, fundándonos en estas igualdades y en las definiciones de la tangen¬ 
te y de la cotangente, haremos las siguientes deducciones: 
. sen (90° — a) eos a 
tang (90° — a) =-—-f =-= cot a, 
eos (90° — a) sen a 
wnno \ eos (90 o —a) sena 
cot (90° — a) = --=- - tang a; 
sen (90° — a) eos a 
luego 
tang (90° — ec) = cot a , 
cot (90° — a) = tang a , 
336. I. Si á un ángulo a se le añade un múltiplo positivo ó negativo de 
360 a , sus funciones circulares no varían. 
Porque, si k es un número entero, positivo ó negativo, los ángulos a y 
<x.-\-k. 360°, supuestos con el mismo lado inicial, tendrán el mismo lado final; y 
de esto se infiere que su seno y coseno (y por lo tanto su tangente y contangen¬ 
te) estarán definidas por las mismas igualdades, 
II. l.° Si á un ángulo se le cambia el signo, el coseno permanece inva¬ 
riable; y el seno, tangente y cotangente conservan también su valor absoluto, 
pero cambian de signo. 
2. ° Si el ángulo se aumenta ó disminuye en 180° , latangentey cotangen¬ 
te no varían; pero el seno y coseno cambian de signo, y conservan también su 
valor absoluto. 
3. ° Si un ángulo se cambia por su suplemento, no se altera el seno; pero 
el coseno, tangente y cotangente cambian de signo , y conservan también su va- 
lt>r absoluto. 
Demostración. — (Fig. 312). 
Designemos por a un ángulo cual¬ 
quiera positivo ó negativo, menor, 
igual ó mayor que un giro. Sean 
OX su lado inicial, OA su lado fi¬ 
nal, M un punto de OA, N y P los 
puntos respectivamente simétricos 
de M con relación á los ejes OX y 
OY, Q el punto simétrico de M, 
respecto del centro O, y r la dis¬ 
tancia OM. Si las coordenadas de 
M las designamos por x é y, las 
de N serán x y —y; las de P, — x 
é y; y las de Q, — x y — y. Además, 
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