TEORÍA. DE LAS FUNCIONES CIRCULARES 
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igual, en magnitud y signo, á cierto ángulo XOP, de lado inicial OX y lado final 
OP. Por lo tanto, 
sen (180° — a) = lim. — = sen a , 
V 
_ x x 
eos (180° — a) = lim.-= — lim. — = — eos a , 
r r 
tang (180° — a) 
sen (180°—a) sena 
eos (180° — a) — eos a 
-tang a, 
. eos (180 o —a) —cosa 
cot(l80—a) =-i- L — -= — cot a, 
sen (180° — a) sena 
Observación. —Mediante estas leyes, la determinación de las funciones cir¬ 
culares de un ángulo dado, queda siempre reducida al caso en que este ángulo 
es, además de positivo, agudo ó recto. Por otra parte, la tangente y la contan¬ 
gente de un ángulo se expresan mediante su seno y su coseno; luego, en definiti¬ 
va, todas las funciones circulares de un ángulo dado pueden expresarse mediante 
el seno y el coseno de un ángulo positivo recto ó agudo. 
337. I. (Fig. 313). Supongamos que en el ángulo XOA se consideran 
como positivos los segmentos de recta que llevan la misma dirección OX, OA 
que sus lados, y como negativos los de dirección contraria; que M es un punto 
de la recta OA, y N su proyección normal sobre OX; y que la longitud OM tien¬ 
de hacia cero. Con estos supuestos, podemos afirmar que la razón ON : OM del 
segmento proyección ON al proyectado OM, tiene por límite , en magnitud y 
signo, el coseno del ángulo XOA. 
Demostración. —El punto M puede estar en el lado OA ó en su prolonga¬ 
ción; en otros términos, el seg¬ 
mento OM puede ser positivo ó 
negativo. De aquí los dos casos si¬ 
guientes: 
l.° Supongamos (fig. 313) 
que M está sobre el lado OA. Tó¬ 
mese la recta OX por eje de las cc, 
su dirección OX como la positiva, 
y la normal OY á OX por eje de 
las y. La abeisa PM del punto M 
tiene igual signo que la proyección 
Fig. 313 
