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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
ON; y por esto, por la definición del coseno, y por ser (332) lím. PM : ON = 1, 
cuando (como se supone) la longitud OM tiende hacia cero, tendremos 
eos XOA — lím. 
PM 
OM 
lím. 
PM ON \ 
ON ' OM / 
luego 
lím. 
PM 
ON 
lím. 
ON 
OM 
= lím. 
ON 
OM’ 
eos XOA - lim. 
ON 
OM 
de acuerdo con el enunciado. 
2.° (Fig. 314). Si M está en la prolongación OB del lado OA, en cuyo caso 
el segmento OM es negativo, tómese 
sobre OA, en la dirección OA, la 
longitud OM' igual en valor absoluto 
á OM, y márquese la proyección nor¬ 
mal N' de M' sobre OX. De esta 
construcción, resulta que, atendien¬ 
do á los signos, es NM = — N'M', 
ON = — ON'; luego (según el primer 
caso) 
eos XOA = lím. 
ON' 
OM 7 
lím. 
-ON 
T^M= hm ' 
ON 
OM ’ 
y 
así, obtenemos nuevamente eos XOA == lím. 
ON 
OM ’ 
II. Con los mismos supuestos anteriores , si el ángulo XOA (fig. 315) es 
variable, y tiende hacia un limite XOA' al mismo tiempo que la distancia OM 
tiende hacia cero , existe la relación 
lím. 
= eos (lím. XOA). 
Demostración. — Llevemos, á partir de O, sobre los lados O A y OA', las 
longitudes iguales OB y OB'. Sean CB, C'B' las respectivas abeisas de los pun- 
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