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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
de este convenio, que, en magnitud y signo, es (en todos los casos) lím. — = 
OM 
sen 6. El ángulo indeterminado, de vértice R, cuyo lado inicial RX tiene la direc¬ 
ción OX, y cuyo lado final RS tiene la dirección positiva que corresponde á NM, 
lo designaremos por XRS; y con todos estos supuestos, razonaremos del modo 
siguiente: 
Cualquiera que sea la situación mutua de los tres puntos O, P, Q, si se atiende 
á los signos de los segmentos, se tiene OP = OQ-j-QP; y, por consiguiente, 
OP _ OQ QP 
OM ~ OM + OM ’ 
igualdad que, mediante las identidades 
OQ OQ ON QP QP NM 
7)Mr~~ OÑ OMr ’ OM ~1ÑM“' OM ’ 
se, transforma sucesivamente en 
OP _ OQ ON QP NM 
OM - ON ' OM + NM ’ OM ’ 
lím. 
OP 
OM 
+ 
NM \ 
OM )' 
pero, si OM, es arbitrariamente pequeño, también lo son todos los segmentos que 
figuran en la anterior igualdad, y tendremos: 
lím. XRS = XOC, 
OP 
lím '~aM =cos 
lim. 
OQ .. ON e NM 
: eos a, lim. = eos 6, lim. -^-rr — sen o, 
ON 
OM 
OM 
luego 
OP 
lím. = eos (lím. XRS) = eos XOC = eos (90° -P a) = — sen a; 
eos (oí -)- 6) = eos a eos 6 — sen a sen 6. 
Cambiando, en esta fórmula, 6 por —8, se halla el desarrollo de eos (a — 6); 
y finalmente, sustituyendo en las dos expresiones de eos (a 6) y eos (a — 6), ya 
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