TEORÍA DE LAS FUNCIONES CIRCULARES 
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343. Toda la teoría de las funciones circulares , establecida en la Geome¬ 
tría vulgar , subsiste en la Geometría elíptica. 
Porque (342) las funciones circulares de un ángulo dado tienen los mismos 
valores en ambas geometrías. 
Observación. —En todas las fórmulas relativas á la medida de ángulos, debe 
sobreentenderse que la unidad angular (de igual modo que en la Geometría eu- 
clídea) es el ángulo que, multiplicado por tz , da por producto un ángulo llano. 
Según esto, la razón del giro con la unidad angular vale 2 u; la del ángulo llano, 71 ; 
y la del ángulo recto, -yK. 
De otro modo, la unidad angular es el ángulo céntrico del arco circular que 
en la hipótesis euclideana, sería equivalente á su radio. 
344. En el triángulo rectángulo ABC, cuyos lados a, b, c son arbitraria¬ 
mente pequeños, y cuyos ángulos oblicuos B y C tienden respectivamente hacia 
l os límites 6 y y? se cumplen las leyes siguientes: 
lím. — - sen 6 = eos y, 
a 
lím. — = tang 6 = cot y, 
lím. — = sen y — eos 6, 
a 
lím. — = tang y - cot 
Demostración. —(Fig. 321). El cateto b es la proyección normal de la hipo¬ 
tenusa sobre AC, y el otro cateto c es también la 
proyección normal de a sobre AB. Además, los án¬ 
gulos 6 y y son complementarios (318-Cor. 3.°). Por 
consiguiente (337-11), si los lados del triángulo tien¬ 
den hacia cero, será 
lím. — = eos y = sen 6, 
a 
lím. — = eos 6 = sen y, 
a 1 
que son las dos primeras fórmulas del enunciado. Y dividiéndolas ordenadamen¬ 
te, resultan enseguida las dos últimas. 
345. Si la longitud del diámetro tiende hacia cero , la razón de la circun¬ 
ferencia á su diámetro tiende hacia un límite , que es el número designado por 
tc en la Geometría vulgar. 
Demostración. —(Fig. 322). Con centro O, y radio menor que un cuadrante, 
describamos una circunferencia, y sean AB su / 2 -ava parte, C el punto medio del 
arco AB, EE la porción de tangente en C, limitada por los lados OA y OB del án¬ 
gulo AOB, y D la intersección del radio OC con la cuerda AB. Con estos supues¬ 
tos, DB y CE son respectivamente los semilados de los w-gonos regularescon- 
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