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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
vexos, inscrito y circunscrito en el círculo dado; de manera que los perímetros de 
estos polígonos serán respectivamente DBX2« y 
CE X2 n-, y como la longitud c de la circunferencia es 
mayor que el perímetro del polígono inscrito, y menor 
que el del circunscrito, tendremos 
DB X2 n < c < CE X 2 w, 
limitación que, dividida por el duplo del radio r 
OB = OC, se convierte en 
DB c CE 
n < - - - < 
OB 
2 r 
OC 
Tomando los límites de los tres miembros, en el supuesto de que el radio 
tiende hacia cero, y teniendo presente que 
„ DB 180° 
lim. - zr- = sen- 
OB 
, CE 180° 
lim. — = tang. 
OC 
n 
resulta 
180° c ^ 180° 
n sen-% hm. ——< n tang.- 
n — 2 r — n 
Ahora bien, en la Geometría vulgar, y por lo tanto en la Geometría elíptica 
(343), si n es arbitrariamente grande, los miembros extremos de esta limitación 
tienden hacia un mismo límite, que es el número designado por tx en la Geometría 
£ 
vulgar (*); luego hacia ese mismo límite tiende el miembro intermedio — . 
II—Relaciones trigonométricas en los triángulos esféricos y rectilíneos. 
346. Las relaciones trigonométricas entre los elementos del triángulo 
esférico, que se establecen en la Geometría vulgar, subsisten en la Geometría 
elíptica; y son, además, aplicables á los triángulos rectilíneos. 
(*) Tienden hacia TC, cuando n es arbitrariamente grande, porque (como es fácil ver) el primer 
miembro representa la razón del perímetro de un »-gono regular convexo al duplo de su radio; y el 
ultimo miembro, la razón del mismo perímetro al duplo de su apotema. 
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