GEOMETRÍA ELÍPTICA 
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tud el segmento de recta cuyo ángulo céntrico es la uuidad angular. A este 
segmento le llamaremos metro natural. 
348. La longitud de un segmento rectilíneo tiene por medida el valor 
numérico de su ángulo céntrico. 
Efectivamente (fig. 324), si AB es un segmento rectilíneo, DE la unidad 
de longitud, C un polo de la recta 
AB, 3 F un polo de la recta DE, será 
DFE la unidad angular. Los seg¬ 
mentos rectilíneos (por ser arcos cir¬ 
culares de igual radio) son proporcio¬ 
nales á sus ángulos céntricos: tendre¬ 
mos, pues, AB : DE = ACB : DFE; 
y esta igualdad es la que se quería 
demostrar, pues expresa que la razón del segmento AB á la unidad lineal DE 
vale lo mismo que la razón entre el ángulo céntrico de AB y la unidad angular 
DFE. 
Corolario. —La longitud de la recta tiene por medida el número 2n. 
Porque la medida de su ángulo céntrico, que es un giro, vale 2tz (343- Obs.). 
349. La longitud 1 de un arco de circulo es igual al producto de su ángulo 
céntrico a por el seno de su radio r. Es lo que expresa la fórmula 
l — a sen r. 
Se demuestra de igual modo que la fórmula correspondiente de la Geometría 
hiperbólica, sin más variación que la de sustituir por funciones circulares las hi¬ 
perbólicas. 
Corolario. —La longitud de la circunferencia, cuyo radio es r, tiene por 
expresión 2 tz sen r. 
Porque la circunferencia es un arco circular, que tiene 2tz por ángulo cén¬ 
trico. 
Observaciones. —1. a Una circunferencia tiene dos centros, que son puntos 
opuestos; y los radios correspondientes á estos centros son suplementarios; de lo 
cual se infiere que las circunferencias de radios r y tz — r son iguales. Así resulta 
también de la fórmula anterior, puesto que r y tz— r tienen igual seno. 
2. a Cuando el radio r vale un cuadrante, la circunferencia se convierte en 
una recta, y la expresión de su longitud toma el valor 2tz, como ) r a sabíamos 
(348 - Cor.). 
3. a La longitud 2irsenr de la circunferencia alcanza su valor máximo, 
cuando r vale un cuadrante; luego las circunferencias máximas son las líneas 
rectas. 
350. (Fig. 325). Designando por 1 la longitud de un arco circular AB, 
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