AREAS 
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356. En el cono de revolución (descrito por la rotación de un triángulo 
rectángulo, alrededor de uno de sus catetos) el área s de la superficie lateral es 
s — c tang-^-/, y también s — 2 tí sen r tang-^-/, 
siendo 1 el lado , r el radio de la base , y c la longitud de su circunferencia. 
Porque dicha superficie, después de cortarla á lo largo de uno de sus lados, y 
de extenderla sobre un plano, se convierte en un sector circular, que tiene l por 
radio, y c por arco; luego (354-1) su área será s = c tan g^-l; y como (349- Cor.) 
c = 2nsenr, también será s — 2 tí sen r tang-^-/. 
357. I. El área s de una zona cónica de revolución (de una sola hoja) 
puede expresarse mediante su lado 1 y la longitud m de su circunferencia me¬ 
dia (241), ó en función de su lado y el radio r de esta circunferencia, por las 
fórmulas 
s = 2 ra sen-^-/, s = 4 tí sen r sen-ir/- 
Demostración. — Cortando dicha zona á lo largo de uno de sus lados, y de¬ 
sarrollándola, se convierte en un trapecio circular, cuyo arco medio tiene la lon¬ 
gitud m, y cuya altura es l. Luego el área de la zona será la de este trapecio 
circular; y eso es (355) lo que expresa la primera fórmula. La segunda se obtiene 
sustituyendo, en la primera, m por su igual 2 tí sen r (239- Cor.). 
II. La superficie total s de un ángulo cónico de revolución, tiene por me¬ 
dida el duplo de su circunferencia media. 
Efectivamente, esta superficie puede considerarse como una zona cónica, en 
la que cada orilla está reducida á un punto, y cuyo lado l vale media recta. Por 
consiguiente, para tener el área s de esta zona en función de su circunferencia 
media m, basta suponer / = tí en la fórmula s — 2m sen 4- /; y resulta s = 2 m, 
de acuerdo con el enunciado. 
358. I. (Fig. 328). Cuando un circulo PCPj gira alrededor de uno de 
sus diámetros PP,, todo segmento AB de recta, tocado en su punto medio C 
por el círculo, y totalmente situado á un mismo lado de dicho eje, describe 
una zona cónica , cuya área s es 
s — 4 tí sen 2 -~-a — 4 tí sen 8 4- b, 
si a y b designan las respectivas distancias AP y BP de los extremos de 
aquel segmento á un mismo extremo P del referido diámetro. 
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MEMORIAS.—TOMO VII 
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