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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
II. Todo casquete esférico equivale d un circulo, cuyo radio es la cuerda 
de su arco meridiano. 
III. La superficie esférica de radio r, tiene por 
área 4tc sen 2 r; y equivale á un -círculo que tenga por 
radio el diámetro de la esfera. 
IV. Dos superficies esféricas son entre sí como 
los cuadrados de sus circunferencias máximas. 
V. El área s de una zona esférica de revolu¬ 
ción puede expresarse mediante su radio r, su altu¬ 
ra a. y las distancias b y b, de su centro á los planos 
de las orillas, ó mediante la cuerda c de su arco 
meridiano y la disíancia m entre el punto medio de 
este arco y el eje , por las fórmulas 
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Fig. 328 
tc sen 2 r sen a 
eos b eos b t 
s = 4 ti sen m sen — c. 
Las demostraciones que, de las proposiciones correspondientes, se dieron en 
la Geometría hiperbólica, subsisten en la Geometría elíptica; pero con la consa¬ 
bida sustitución de las funciones hiperbólicas por las circulares. 
Observaciones. —1. a Una superficie esférica tiene dos centros, que son pun¬ 
tos opuestos; y los radios correspondientes á estos centros son suplementarios; de 
lo cual se infiere que las dos superficies esféricas de radios r y n — r son iguales. 
Así resulta también de la fórmula s = 4 tc sen 2 ;', que expresa el área s de la su¬ 
perficie esférica en función de su radio r\ porque r y ti — r tienen igual seno. 
2. a Cuando el radio vale un cuadrante, la superficie esférica se convierte 
en un plano, y la expresión de su área toma el valor 4 tc, como ya sabíamos. 
3. a La expresión 4 tz sen 2 r adquiere su valor máximo, cuando r vale un 
cuadrante; luego las superficies esféricas máximas son los planos. 
359. I. La superficie lateral de un pseudo-cilindro tiene por medida el 
producto de multiplicar por su lado 1 la circunferencia de la base , ó por la al¬ 
tura a la semicircunferencia cuyo radio es el diámetro 2r de dicha base. Es 
decir , que designando por s el área de aquella superficie , será 
s = 27isenrXL s = n sen 2r X « ; 
fórmulas que se demuestran por igual procedimiento que sus análogas de la Geo¬ 
metría hiperbólica (248). 
II. La superficie s de un pseudo-cilindro completo (302), tiene por medida 
2 k sen 2r. 
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