2 ÓO 
GEOMETRÍA ELÍPTICA 
por lo tanto, al área de ABCD; luego el volumen del ángulo poliédrico 00, 
tiene por medida el producto de 7i por el área de la sección media ABCD. 
2,° Un ángulo cónico puede considerarse como el límite de un ángulo po¬ 
liédrico, cuyas caras, en número arbitrariamente grande, son arbitrariamente 
pequeñas; por cuyo motivo, lo demostrado para el ángulo poliédrico es aplicable 
á su límite, que es el ángulo cónico. 
363. (Fig. 329). Si el vértice O de una pirámide OABCD es polo del plano 
de su base ABCD, todas las aristas que parten del vértice, serán cuadrantes, y 
normales á la base, y diremos que la pirámide es recta. Esta pirámide es, eviden¬ 
temente, la mitad del ángulo sólido 00,, cuya sección media es la base ABCD. 
El volumen de una pirámide recta OABCD tiene por medida el semipro- 
ducto de 7T por el área de su base ABCD. 
Porque dicha pirámide es la mitad del ángulo sólido OABCD; y como (362) 
el volumen de éste tiene por medida el producto de rt por el área del polígono 
ABCD, el volumen de la pirámide valdrá la mitad de este producto. 
364. I. (Fig. 330). Al cuerpo ABCDEFGH, limitado por las superficies dedos 
esferas concéntricas y la de un ángulo sólido que 
O tenga su vértice en el centro O, le llamaremos tron- 
/*\ co de sector esférico; y en él consideraremos como 
/ > C' bases las porciones ABCD y EFGH de las dos su- 
/ / \ \ perficies esféricas, comprendidas dentro de aquel 
ángulo sólido; qomo aristas laterales ó lados las 
porciones AE, BF, GG,.... de las aristas ó lados del 
ángulo sólido, comprendidas entre las bases; y como 
altura la longitud común de estas aristas, ó sea la 
distancia entre las bases. Puede ocurrir que el tron¬ 
co tenga plana una base, por valer el radio de ésta 
un cuadrante. El cuerpo limitado por un trozo de 
superficie hiperesférica, el plano de su base y la superficie que proyecta normal¬ 
mente sobre este plano la orilla de aquel trozo, no es otra cosa que un tronco de 
sector esférico con una base plana. De las dos bases de un tronco de sector es¬ 
férico, la que tenga menor el radio (no superior á un cuadrante) es la menor; 
porque dichas bases son entre sí como las superficies esféricas totales de que 
forman parte; y la menor de éstas es la que tiene el menor radio (no superior 
á 90°). El referido tronco tendrá simétricas sus bases, cuando sus radios (que 
parten de igual centro) sean suplementarios. 
II. Dos troncos de sectores esféricos, de igual altura, y cuyas bases ma¬ 
yores pertenezcan á esferas iguales, son entre sí como sus bases. 
III. Si dos troncos de sectores esféricos tienen común la base mayor, y la 
razón de sus alturas tiende hacia 1 , la razón de los dos troncos tenderá tam-, 
bién hacia este mismo límite. 
274 
