VOLÚMENES 
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Demostración.— Trácense la distancia DJ de D á la recta AB, y el hiper- 
ciclo de base AB, dirigido por D. Las rectas JB, JD, BH y el hiperciclo HI 
determiman un trapecio circular JBHK, y otro AGML las rectas AG, AI, CG 
y el hiperciclo que hemos dirigido por D. Los cuerpos [ABCD] y [ABHI] son 
mayores que el [AGML], y menores que el [JBHK]. Por consiguiente, bastará 
probar que la razón entre estos dos últimos tiende hacia la unidad, cuando, sien¬ 
do el radio OA (ó su límite) menor que 90°, el espesor AB y la distancia GC 
son iguales y tienden hacia cero. De la identidad 
[AGML] _ [AGML] x/ [AGCJ] 
[JBHK] ~'[AGCI] X [JBHK] 
se infiere que el primer miembro tenderá hacia 1, si tienden hacia este límite las 
dos razones del segundo. La cuestión queda, pues, reducida á demostrar las si¬ 
guientes relaciones entre troncos de sectores esféricos: 
lím. 
[AGML] 
[AGCI] 
= 1 , 
lím. 
[AGCI] 
[JBHK] 
1 
ó bien, á demostrar que en los dos primeros troncos (que tienen la misma base) la 
razón de sus alturas DJ : CG tiende hacia 1; y que, en los dos últimos troncos (que 
son de igual altura) la razón [AG]:[JB] de sus bases tiende también hacia 1. 
Pues bien, si, como suponemos, AB y CG son arbitrariamente pequeños, tam¬ 
bién lo será DJ; y, de la identidad 
DJ_ DJ sen DJ ^ sen CG 
CG sen DJ X sen CG X CG 
(por tender hacia 1 las razones 2. a y 4. a ) se deducirá 
lím. 
DJ 
CG 
lím. 
sen DJ 
sen CG 
igualdad que, mediante las relaciones 
sen DJ = sen OD sen AOD, sen CG = sen OCsen AOD, 
que se sacan de los triángulos rectángulos DJO, CGO, se convierte en 
DJ sen OD . eos EA 
CG sen OC eos EB 
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