GEOMETRÍA ELÍPTICA 
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Finalmente, como EA y EB tienden hacia un mismo límite, y éste es, por hipó¬ 
tesis, menor que 90°, el último miembro, y por consiguiente el primero, tienden 
hacia el valor 1. 
Falta probar que la razón de las coronas circulares [AG] y [JB] tiende 
también hacia 1. El área de la primera es 
[AG] = 4ti ^sen*A EA — sen 5 A EG) = 4 usen4- (EA — EG) sen A (EA + EG) 
y, en definitiva, por ser EA —EG = AG, 
[ AG] = 4 tz sen A AG sen A (E A +■ EG). 
Análogamente, se hallaría 
[JB] = 47tsen A JB senA(EJ + EB); 
y dividiendo ordenadamente ambas igualdades, se halla 
[AG] sen-A AG sen A (EA EG) 
[JB] senAjB senA (EJ 4-EB) 
Para que el límite de la primera razón sea la unidad, basta que lo sean tanv 
bién los límites de las dos últimas. Bastará, pues, probar que 
sen A AG 
lím. -—— = 1 y 
sen A JB 
sen A (E A -p EG) 
lím.- T -= 1, 
sen — (EJ + EB) 
ó bien, que 
lím. 
AG 
JB 
l 
sen A (EA -p EG) 
y lím.--= 1, 
sen — (E1 -p EB) 
porque, siendo A AG y AjB arbitrariamente pequeños, su razón tiene el mis¬ 
mo límite que la de sus senos. 
Por ser arbitrariamente pequeña la distancia GC, también lo son la DJ y 
los arcos J>C y AD; y, como además sus radios OA y OB no tienden hacia 
cero (pues suponemos que el complemento EA de OA, ó su límite, es menor que 
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