VOLUMENES 
267 
[ ABCD ] _ [ ABCD] [ ABHI ] v/ [ A'B'HT] 
[A'B'C'D'] _ [ABHI] X [ A'B'HT ] X [ A'B'C'D' ] ’ 
vemos que, en virtud de la hipótesis y del lema precedente, las razones 2. a y 4. a , 
tienden hacia la unidad; y, además, que la 3. a razón entre troncos de sectores 
esféricos, con iguales alturas CG y C'G', es el límite hacia que tiende la razón de 
sus bases, ó sea de las coronas circulares [AB] y [A'B']. Por consiguiente, 
lím. 
[ ABCD ] 
[ A'B'C'D' 
lím. 
[AB] 
[A'B' 
pero (349 y 355), si M y M' son los puntos medios de AB y A'B', para las áreas 
de las coronas circulares [AB] y [A'B'] tenemos: 
[ AB ] = 4 sen EM sen-i- AB, [ A'B' ] = 4it sen EM' sen ~ A'B'; 
y como, por hipótesis, es AB = A'B', será 
[AB] sen EM [ABCD] sen EM 
[A'B'] sen EM' ’ im ' [A'B'C'D'] “ im ' sen EM' 
Finalmente, al tender AB y A'B' hacia cero, los respectivos límites de EM 
y EM' son EA y EA'; luego la última igualdad equivale á esta otra: 
.. [ABCD] senEA 
[A'B'C'D'] seíTEX' 
que es lo que se afirmaba en el enunciado. 
281 
