VOLÚMENES 
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de las coronas [ABPR], [A'B'P'R'], en las que no sólo sus espesores, sino 
también su común amplitud EG, tienden hacia cero. La cuestión queda, pues, 
reducida á calcular el valor de esta última razón. 
Como, por construcción, las distancias PI y QH de P y Q á AB son igua¬ 
les á AB, y además, por hipótesis, AB y A'B' también son iguales y arbitra¬ 
riamente pequeñas, y los radios EA y EA' (ó sus límites) valen menos de 90", 
podremos afirmar, en virtud del lema precedente y del principio 367 ; á más de la 
identidad 
[ ABPR ] [ ABPR ] [ A'B'Q S] 
[A'B'P'R'] “ [A'B'QS] ‘ [ A'B'P'R' ] 
las relaciones 
[ABPR] sen EA _ [A'B'QS] are. B'Q 
im ‘ [A'B'QS] — senEA' ’ lm ' [A'B'P'R'] “ are. B'P' 
de las cuales se concluye 
, [ ABPR ] sen EA are. B'Q 
lím. - i— = -- X lírn.-— ; 
[A'B'P'R'] senEA' are. B'P' 
mas, por ser arbitrariamente pequeños los arcos BQ y B'P', y finitos sus radios, 
la razón de estos arcos, la de sus ordenadas QH y P'I', y la desús senos,tienden 
hacia un mismo límite. Es decir, que 
lím. 
are. B'Q 
are. B'P' 
lím. 
sen QH 
sen PT 
1 
pero, de los triángulos rectángulos OPI y OPT, teniendo en cuenta que 
PI = QH, se saca 
luego 
sen QH _ sen OP sen EOG _ sen OB eos EB 
sen P'I' sen OP' sen EOG sen OB' eos EB' ’ 
lím. 
are. B'Q 
are. B'P' 
= lím. 
eos EB 
eos EB' 
) 
j [ABCD] __ senEA cosEA _ sen 2 EA 
im ' "[ A'B'C'D ] ~ sen EA 7 co7EA r = sen 2 EA' ’ 
y en definitiva 
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