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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
. [ ABCD1 sen 2 EA 
lim. -r~- - - 1 
[A'B'C'D'] sen 2 EA' 
lo que se quería demostrar. 
369. (Fig. 335). Dos pseudo - cilindros [ABFE] y [CDEF] de igual 
altura EF, son entre si como los senos cuadrados de sus radios EA y EC. 
Demostración. —Pueden ocurrir dos casos: que los radios EA y EC sean 
comensurables entre sí, ó que no lo sean. 
l.° Si los radios EA y EC son comensurables, dividámoslos en partes 
iguales á la k- ava parte de su medida 
común, y supongamos que esta k - ava 
parte está contenida m veces en EA, y n 
veces en EC. Por los puntos de división, 
tracemos (en el plano meridiano ABEF) 
horiciclos de base EF, ó sean circunfe¬ 
rencias cuyo centro sea un polo de EF; 
y quedará el trapecio circular ABFE 
descompuesto en m trapecios, y en n el 
CDFE. Al girar toda la figura en torno 
de la recta EF, cada trapecio parcial describe una corona pseudo-cilíndrica, y si 
designamos por V la que ocupa el lugar h (empezando á contar por la más 
próxima al eje), y por a su espesor, su radio será ha, de manera que, cuando 
aquel espesor tienda hacia cero, por ser k arbitrariamente grande, entre los 
volúmenes de las referidas coronas se cumplirán (según el lema 3.° del párrafo 
anterior) las relaciones 
Fig. 335 
V, 
lím. 
lím. 
sen 2 ha 
sen 2 EA 
sen 2 ha 
sen 2 EA 
+ e 
v 
V — 
* sen 2 EA 
sen 2h a-f- V £ 
1 m 
siendo una cantidad arbitrariamente pequeña. Análogamente, se cumplirán 
las n relaciones 
sen 2 EA 
sen 2 a 4- V £ 
< M» 
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