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GEOMETRÍA ELÍPTICA 
De igual modo se hallaría para el otro pseudo-cilindro 
V 
[EFBA] = -f sen EA sen (EA x) 4 - EA - Sen a s' sen 2 EAl , 
sen 2EA sen a L a J 
siendo e' una cantidad arbitrariamente pequeña. Y dividiendo ordenadamente las 
dos últimas igualdades, obtenemos 
sen 7, 
r sen EC sen (EC 4- a) -j-EC-- £ sen 2 EA 
[EFDC]_ V ^ a_ 
[EFBA] gen EA seQ (£A + a) + EA e / sen 2 EA 
a 
Finalmente, tomando los límites de ambos miembros, en el supuesto de que 
a tienda hacia cero, se tendrá lím. EA + a = EA, lím. (EC-|- a) = EC, lím. s = 0, 
, sen a . _ . . 
lim e' =0; lím.-= 1; y en definitiva 
a 
[EFDC] sen 2 EC 
-[EFBA]’ ~ sen 2 EA ' 
2.° Queda demostrada esta fórmula para el caso de ser comensurables entre 
sí los radios EC y E A. Si no lo fueran, designemos por a la n- ava parte del radio 
mayor EA. El otro radio no será un múltiplo de a, pero estará comprendido en¬ 
tre dos múltiplos consecutivos (m -j- 1) a y mx de a. Si designamos por P y Q 
los dos pseudo-cilindros que tienen por radios (in -)-l)« y mx , cuando a sea su¬ 
ficientemente pequeño, serán (m -p 1) a y mx menores que 90°, y se cumplirán 
las limitaciones 
sen 1 ma ^ sen 2 EC ^sen 2 (m-pl)a Q ^ [ECDF] ^ P 
sen* EA < sen 2 EA ^ sen 2 EA ’ [EABF] < [EABF] < [EABF] ’ 
que tienen, según el primer caso, iguales los primeros miembros, é iguales tam¬ 
bién los últimos. Podemos, pues, afirmar que 
sen 2 mx [ECDF] sen 2 (w-pl)a 
sen 2 EA ^ [EABF] sen 2 EA 
Si x tiende hacia cero, los miembros extremos tienden hacia un mismo lími¬ 
te, que es sen 2 EC : sen 2 E A (puesto que mx < EC < (m + 1) a); luego ese mismo 
límite es el valor del miembro intermedio. 
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