VOLUMENES 
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370. I. EL volumen de un pseudo-cilindro completo (302) cuyo radio val¬ 
ga medio cuadrante , tiene por medida 2 ti 2 . 
Demostración — Sabemos (302) que á un pseudo-cilindro completo le falta 
para componer todo el espacio, otro pseudo-cilindro completo, cuyo radio tiene 
por complemento el radio del primero. Por consiguiente, como suponemos que el 
radio del uno vale medio cuadrante, ambos pseudo-cilindros serán iguales; luego 
uno cualquiera délos dos valdrá la mitad de todo el espacio, ó sea 2 ti 2 (361-Cor.) 
II. El volumen de un pseudo-cilindro incompleto, de altura a, y cuyo 
radio valga medio cuadrante , tiene por medida Tía. 
Efectivamente, este cilindro incompleto I y el completo C de igual radio, son 
entre sí como sus alturas a y 2 tt (puesto que la altura del completo es una recta 
entera, cuya longitud es 2 tc); es decir, que I:C=a:27t; y sustituyendo en vez de 
C la expresión 2it 2 de su volumen, resulta I = tz a. 
371. I. El volumen y de un pseudo-cilindro cualquiera, de radio r y al¬ 
tura a, tiene por expresión. 
v — 2tz asen 2 ?'. 
Demostración. — Designemos por l el cilindro incompleto de la misma altu¬ 
ra a , y de radio igual á medio cuadrante; y podremos afirmar (369) la relación 
v : I = sen' 2 r : sen 2 45°; 
y haciendo en ella las sustituciones 
I — ?ta, sen 2 45° = — , 
se obtiene fácilmente la fórmula del enunciado. 
II. El volumen de un pseudo-cilindro completo , de radio r, tiene por me¬ 
dida 4 7tsen 4 r. 
Porque este valor es el que adquiere el segundo miembro de la igualdad pre¬ 
cedente, cuando la altura a, por ser una recta completa, vale 2tc. 
372. Para calcular el volumen de un segmento esférico (que sea de revo¬ 
lución) multipliqúese la zona curva, que lo limita, por la cotangente del radio, 
y réstese del duplo producto de 7t por la altura. 
El volumen de una esfera , de radio r, es 
2tx (2?" — sen 2?') . 
El volumen de un tronco cónico de revolución es 
2 7 z (a — l eos 0) , 
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MEMORIAS.—TOMO VII 
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