í NDICE 
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Prólogo.—Ojeada histórica.. 3 
INTRODUCCIÓN 
Leyes independientes del Axioma XI de Euclides 
I.—Objeto de esta Introducción. 11 
II.—Leyes fundamentales. 11 
III. —Primeras nociones sobre los ángulos. 12 
IV. —Angulos formados por dos rectas con una tercera .. 13 
V.—Algunas propiedades del cuadrilátero convexo. 15 
VI.—Condiciones de igualdad de dos triángulos. Aplicaciones. ..... 16 
VII.—Relaciones entre los tres lados de un triángulo. Aplicaciones. 17 
VIII.—Comparación de dos lados de un triángulo con los dos ángulos opuestos . 18 
IX. —Triángulos con elementos comunes. 19 
X.—Algunas propiedades del círculo. 19 
XI.—De la normal al plano. 19 
XII. —Del ángulo diedro. 20 
XIII. —De la simetría. . 21 
XIV. —Figuras de revolución. 24 
XV.—Esférica. 24 
XVI.—Del ángulo sólido. 25 
PARTE PRIMERA 
1 
Geometría hiperbólica 
Capítulo í. — Geometría pura 
I.—Teoría general de las paralelas. 29 
II.—Leyes descriptivas fundamentales de la Geometría hiperbólica. 40 
III. —Del ángulo de paralelismo. 47 
IV. —Suma de los ángulos de un polígono. 49 
V. —De los triángulos iguales, y de los que tienen 1, 2, ó 3 vértices infinitamen¬ 
te lejanos.•. 52 
VI.—Relaciones entre las áreas de los polígonos y sus defectos. 55 
VII.—De la normal común á dos rectas ó dos planos, que no se cortan ni son 
paralelos. 61 
VIII.—De las ordenadas de una recta con relación á otra. 65 
IX.—Elementos en el infinito é ideales. 70 
X. —Mediatrices de los lados y bisectrices de los ángulos de un triángulo. . . 76 
XI.—Círculo, horiciclo é hiperciclo. 79 
XII.—Esfera, horisfera é hiperesfera. . 92 
XIII.—Geometría de las figuras horisféricas. 100 
