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tensión en el punto m sea T, las proyecciones de ésta en la dirección vertical y 
horizontal de los ejes serán: 
dy dx 
T —— y como el peso de hilo mn, si es p el peso de la unidad de longi- 
d.s d.s 
tud, será pd.s-, el estado de equilibrio exige pues que: 
que integrada esta última da: 
T 
siendo T 0 la tensión horizontal, 
pues en el punto más bajo o ', dx es igual á d.s. Sustituida en la anterior da 
d. 
d.y 
d.x 
que es la forma bajo la que usualmente se integra sustituyendo d.s por su valor. 
Si bien este método refiere la solución del problema á las condiciones genera¬ 
les de equilibrio de fuerzas en un plano y actuando sobre un punto, y tiene ven¬ 
taja didáctica, no deja de ser notable por lo sencilla, la primitiva solución dada 
por Bernoulli que consiste en notar que un trozo cualquiera de hilo o' m, á partir 
del punto más bajo o' (que también podría ser otro cualquiera poniendo en vez 
de T 0 la tensión correspondiente) está en equilibrio bajo la acción de su peso, T 0 , 
y J, lo cual da en seguida; 
ps — T 0 tan. « = 7 0 
d.x 
que diferenciada es igual á la anterior. 
En una ó otra forma bajo la que se establezca la ecuación de equilibrio, re¬ 
sulta para la de la catenaria: 
y = 
en la que a vale 
Zo 
p 
de modo que la tensión T 0 en el 
punto más bajo vale pa, ó sea el peso de una longitud de hilo igual á a. 
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