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Todos los problemas referentes al trazado de la catenaria y á sus aplicacio¬ 
nes, versan sobre el significado y determinación del parámetro a. Geométrica¬ 
mente se ve en seguida, haciendo a: igual á cero, que a es la ordenada en el pun¬ 
to más bajo de la curva, propiedad que depende de la posición que se escoje, al 
integrar la ecuación diferencial de la curva, para el eje de abcisas. Mecánicamen¬ 
te, a es la tensión T 0 del hilo ó cadena en el punto más bajo para una cadena ó 
hilo de un peso, por unidad de longitud, igual también á la unidad. Es muy de 
notar, como ya se ha observado, que todas las catenarias no se diferencian más 
que en la magnitud, pero no en la forma, es pues una curva de forma única, como 
la circunferencia, cicloide, etc. Basta notar que otra catenaria cualquiera tendrá 
por ecuación: 
/ — Ti\ 
y i =~9\ e c +e ) 
-he í y si la relación de c á a es a ó sea c = oca se tendrá: 
\\ = -\-e y tomando y, á la misma escala de relación 
V, — cty : x, = a.r queda: 
ay =■ 
a a 
aj¬ 
an 
OCX 
Ctrr 
ó sea igual á la ecuación general 
asi, pues, todas las catenarias son semejantes y el parámetro a representa en 
ellas un papel análogo al del radio en la circunferencia. Esta propiedad puede ser 
que haya sido ya observada, pero generalmente no se hace de ella mención y no 
obstante es de suma importancia por lo que facilita el trazado de esta curva. 
A pesar de la-forma trascendente de la ecuación de esta curva, sus propieda¬ 
des tanto geométricas como mecánicas son relativamente fáciles de determinar, 
los tratados de Geometría y los de Mecánica apenas citan algunas, algunos Ma¬ 
nuales de Ingeniería ó de Mecánica aplicada como los de Rankine ó Formularios 
de Matemáticas como el de Láska traen varios resultados sin demostración, si 
bien parece que Gudermann, Theorie der Potentiálfunctionen, publicada en 
Berlín en 1833 y Kulik, Theorie und Tafeln der Kettenlinie , publicada en Praga 
en 1832 trataron con desarrollo estas cuestiones, aunque ignoro hasta qué punto 
por no haberlas podido consultar. 
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