— 9 — 
La longitud de la tangente np es: 
„ pq e A-e 
(8) np - -- — y 
(e A -\-e x )" y * eos. h 2 . 
sen. a e x — e x 2{e x — e~ x ) s sen. h. .r 
La de la normal es: 
pq e x -\- e x 
(9) pk = - J ^—=y -- 
' eos. a 2 
~J ( eXe ) = y' 2 = eos. h 2 . x 
La de la subtangente es: 
pq c' Are x y eos. h. x 
(10) nq = - -= —-- = — =-r-= cot. h. x 
v tan. a e x __ e ~ x s sen. h. x 
La de la subnormal es: 
(11) qk = pq tan. a = — ( e x -(- c x ) (e 
x —x\ J- ( 2x ~ 3x\ 
e ) — — le — e i = vs 
4 
= eos. h. x sen. h. x 
sen. h. 2x 
Sustituyendo en la fórmula general que da el rádio de curvatura los valores 
d ,y d^y 
de — : — —— dados por las fórmulas (2) se halla: 
d.x d.i r 2 F 
(13; P = 
[-<&] 
P .y 
d.x 1 
1 ( 
-j-e ) —jy 2 = eos. Ir. x 
luego el rádio de curvatura es igual á la longitud de la normal (9) y también al 
cuadrado de la ordenada, propiedad sencilla y notable. 
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