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luego esta tangente es de longitud constante, en general igual al parámetro de 
la catenaria y bajo la hipótesis adoptada de tomar el parámetro igual á la uni¬ 
dad, este es el valor de dicha longitud de tangente. Esta evolvente tiene, pues, 
esta propiedad, que es la de las curvas que los tratados ingleses de Geometría 
llaman tractrices. Además, si se considera el punto q como pié de la ordenada y 
se traza la qt perpendicular á la tangente se tiene: 
tp—Pq sen. OL—y — = s 
y 
luego el punto t pertenece á la evolvente (prescindiendo de que ésta, estuviera 
trazada) y por la ecuación (6) tq como se ha dicho antes, es igual al parámetro. 
De aquí una construcción geométrica muy sencilla para trazar una tangente 
á un punto de la catenaria cuyo parámetro es conocido; por el pié q de la ordena¬ 
da se traza un arco de circunferencia con un rádio igual al parámetro, y por el 
punto p de la catenaria trazando una tangente pt al arco anterior se tiene la 
tangente buscada. Además el punto de tangencia t es un punto de la evolvente 
y por la propiedad dicha de la igualdad de la normal pk con el rádio de curvatu¬ 
ra se halla éste gráficamente también. 
La superficie comprendida entre el eje de abcisas, el de ordenadas, la curva 
y la ordenada correspondiente á una abcisa x vale: 
( 20 ) 
A = 
| y d.x = -- ( (i 
.'O *1/(1 
-f- ! 
\ 1 f ~ \ 
)d.x = — ye —e ) = s = sen. h. a; 
No se equivocó de mucho Galileo al atribuir á la catenaria la forma de una 
parábola, pues en las inmediaciones del punto más bajo y en general para todos 
los valores de x menores que el parámetro a, la diferencia no es muy grande. En 
efecto, tomando la ecuación de la parábola y*=px é invirtiendo los ejes, toman¬ 
do el diámetro que pasa por el vértice por eje de ordenadas, el origen á una 
distancia a de dicho vértice, y además haciendo p= ——, la ecuación de la parábola 
^ (l 
que tendría los mismos ejes que una catenaria y pasaría por su mismo vértice 
tomaría la forma: 
( 21 ) 
y es la línea trazada de puntos en la fig. II. 
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