1 O 
— 1J — 
El ángulo de su tangente en un punto cualquiera con el eje de abcisas sería: 
( 22 ) 
d.y x 
dx a 
La superficie comprendida entre el eje de ordenadas, el de abcisas, la curva 
y la ordenada de un punto sería: 
(23) A = 
/"»<2? s*X 
J. y ‘- x= JS 
X* 
X a \ X o ( X 1 \ 
a + ) dx=áx + '23¿ =aX \ 1 + ~2\3~a? ) 
La longitud del arco comprendido desde el punto más bajo á otro de abeisa x: 
■ | dx 1 -f- ^ ^ d.x ^ 1 ^ j que desarrollando 
en 
serie por el binomio da: 
(24) 
/ , X ' 2 
1 X 2 1 x i 
i 
1 x® 
8 a 4 16 a e 
— x 
X‘ X® 
2 40a“ ^ Tl2a ' 6 ' 
Los desarrollos en serie de 
X X X 
= 1 - 1-1-i-—-y--1— -1-(- 
' a 2 a* 3! a 3 4! 5! n 5 6! o. 
x x 2 x d x 
1 2a 1 31a*+4!a* 5! a 5 "'" 6! a 6 
dan para la catenaria: 
(25) y=-^\e -^e 
X ¿ X' 
4 ~6 
a \ 1 + 2 a i + l? 
a 4 6! a 
»+ 
-) 
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