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para el ángulo de la tangente con el eje de abcisas: 
(26) 
x 2 
5/7? 
x 4 x* 
- 1 - 1 - 
5! a 4 ^ 7/ 
para la superficie en la forma indicada: 
(27) 
x 2 
3! a 
x 4 
57a 4 
y para el arco: 
(28) 
( e a - c a ) - v í 1 1 1 
X 4 
J 
i 
\ C 6 / X V^6a^ 
120 a 4 1 
5040a 6 1 / 
que como se ve, comparados con los valores respectivos hallados antes para la 
x 
parábola, para valores de — menores que la unidad, difieren poco los unos de 
los otros, por lo que, en algunas aplicaciones que no necesiten gran aproximación 
se puede considerar la cateneria como una parábola. Las ecuaciones anteriores 
dan la medida del error que se comete con esta asimilación. 
Para el estudio de las propiedades de la catenaria la magnitud del paráme¬ 
tro tiene poco interés, mas no sucede lo mismo en las aplicaciones, sobre todo 
las que se refieren á la colocación de cables y al estudio de su resistencia. Esta 
cuestión versa siempre sobre la determinación del parámetro dicho, la que resul¬ 
ta complicada, por la forma trascendente de las ecuaciones en que entra. 
En la mayoría de casos de la práctica el problema se presenta bajo la forma 
siguiente. Dada la longitud de la cuerda, cable ó cadena y la posición de sus ex¬ 
tremos, determinar la forma de la misma. Este problema se resuelve general¬ 
mente del modo siguiente: 
Sean: x' y' las coordenadas del punto más alto (supuesto x' positiva) 
x" y" » » » bajo. 
d — x' — x" la distancia horizontal, conocida entre los mismos. 
h =y' — v" » « vertical » » » 
l » longitud de cuerda ó cable que se suspende. 
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