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y x s 
Si en las ecuaciones (1) y (3) se restablece —— -en vez de y x s, siendo a el 
a a a 
parámetro de la catenaria que se busca, se tendrá: 
XI 
x' X!' 
i r rr a \ a a a , 
l — s — s" = — \ e ~ e ~ e + e 
h = y'-y' 
i - 
a ( a 
X 1 x' 1 
a a 
-\-e —e 
a ) 
X 1 '. 
-e~~) 
que elevadas al cuadrado, restadas y reduciendo dan: 
/ _£, _ £ \ * 
(29) l' í — h'- = a\e 2a -e 2a ) 
de donde por aproximaciones succesivasse puede determinar a. 
Además dividiendo la suma de l y h por su diferencia se halla: 
X< X’l 
l + h 
l — h 
x IJ rx" 
a 
e — e 
X 1 
a 
de donde se deduce: 
(30) x’ + x" 
l — n 
y como x' — x" — d 
se hallan fácimente x' y x" que resuelven el problema. 
En muchas aplicaciones puede hallarse el valor a con bastante rapidez por 
desarrollo en série del modo siguiente: 
W/ 2 — h*= a 
1 d i 1 d 3 
~2 7a* 3? ~8a %+ 
1 d* Id » 
~2 ~4a* + 37 Ja 3 
h' = dll + 
1 d i 
24 ~cd 
303 
que se reduce á: 
