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blas son poco usadas, si se quiere exactitud hay que recurrir á tablas algo com¬ 
pletas como las de Ligowski, Gudermann ú otras análogas, pues las pequeñas 
resultan poco exactas para estas aplicaciones. 
En todas las aplicaciones al trazado de cables inclinados y planos referentes 
á su instalación, como los ejes caen muchas veces fuera del papel, es preferible 
referir la curva á ejes que pasen por el punto inferior de la misma cosa que re¬ 
sulta fácil, poniendo en las ecuaciones generales en vez de y x, y x -j- x" 
siendo y" x" las coordenadas de dicho extremo inferior. Sería preferible poder 
tomar como ejes coordenados la cuerda y una perpendicular á la misma, mas las 
fórmulas generales resultan demasiado complicadas y largas de calcular. 
Propiedades y aplicaciones Mecánicas. 
Es la catenaria una curva esencialmente mecánica y de esta esencia derivan 
todas sus propiedades geométricas y siendo tantos los cuerpos y las construccio¬ 
nes en que la única fuerza que sobre ellas actúa es la de la gravedad, de aquí que 
se preste á muchas aplicaciones. Es verdad que su forma exige que el cuerpo 
sea absolutamente flexible, cosa que en la realidad nunca sucede, pero son mu¬ 
chos los casos de equilibrio de cuerpos que se aproyiman á este estado ó que, á lo 
menos, la asimilación á él, contribuye á formarse un concepto aproximado de 
sus condiciones de equilibrio. 
Si un hilo se suspende por sus extremos en dos puntos cualesquiera, la línea 
que forma es, entre todas las que pueda formar, la que tiene el centro de grave¬ 
dad más bajo. Este principio es tan esencial como el del estado de equilibrio, que 
generalmente se toma como punto de partida, los dos son inseparables, enunciar 
el uno es indirectamente enunciar el otro y ambos parece que son formas parti¬ 
culares de un enunciado más general que parece ser: determinar el estado de un 
hilo absolutamente flexible sujeto por sus extremos y sometido á la acción de la 
gravedad, sin que ésta pueda modificar dicho estado. Dados los conceptos de cen¬ 
tro de gravedad 37 de estado de equilibrio, se desprende: l.° que si la gravedad 
modificara el hilo, sería moviendo en su dirección al centro de gravedad, por ra¬ 
zón de efecto ó causa, de modo que si por hipótesis no lo puede modificar, no lo 
podrá bajar. El teorema de d' Alambert sobre el movimiento del centro de gra¬ 
vedad de un sistema material y el teorema del trabajo virtual aplicados á este 
caso, son formas análogas de la misma proposición. 2.° Que si la gravedad no pue¬ 
de hacer bajar el centro de gravedad del hilo, como causa, no producirá efecto, 
3 7 como se supone que el hilo no está sometido á ninguna otra causa modificado¬ 
ra, ó fuerza, el hilo permanecerá siempre en el mismo estado, al que llamamos 
forma de equilibrio. Son, pues, dos enunciados de un mismo principio; el usaal, ó 
como forma de equilibrio, es más sensible, el que parte del centro de gravedad, 
más ideal. 
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