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que sustituida á la anterior da en seguida: 
eos. h 5 x d.x = sen. h x eos. h x -j- x — sy -f- x 
lo que da para las coordenadas buscadas: 
(36) x = 
x s — x s —y -t-jy 
s — s' 
(37) v 
s'y' — s"y" + x' — x" 
2 is' — s") 
que para el caso de una catenaria cuya cuerda sea horizontal, por ser x" = — x r 
d 
— .y , s" = — s' y también y" — y', siendo d la cuerda y poniendo 2s' — s re¬ 
sultarán: 
x = o 
s 
(38) 
2s'y' + 2x f = d 
2 (s' s') 2 ^ 2s 
llamando f á la flecha de la curva, que vale y' — 1 por haber tomado el paráme¬ 
tro igual á la unidad, y restando ésta de ambos miembros, el primero es la dis¬ 
tancia del centro de gravedad al vértice y vale: 
(39) 
f—1 d 
¿ - 1 - 
2 
En toda catenaria las tensiones del hilo en sus extremos, y en general en 
dos puntos cualesquiera, concurren en un punto de la vertical que pasa por el 
centro de gravedad del hilo comprendido entre dichos puntos. Cosa evidente des¬ 
de el momento en que se supone el hilo en equilibrio bajo la acción de su peso y 
la de dichas tensiones, que en el caso de considerar los puntos extremos son las 
reacciones de los apojms. 
Como se ha indicado, fué esta la propiedad de que partieron los primeros 
geómetras que determinaron la forma de la catenaria refiriendo una de dichas 
tensiones, al punto más bajo de la línea. 
De aquí, se puede deducir fácilmente la tensión del hilo en un punto cualquie¬ 
ra, pues tomando un trozo de hilo desde el punto más bajo en el que la tensión T 0 
se ha visto al principio que valía p n, hasta otro punto cualquiera en el que la 
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