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Así, pues, el cable colocado á la tensión T 0 estará sujeto á las condiciones, 
deducidas de las ecuaciones (3) y (40). 
d _ d_ 
l' = a a (e 2a °-e ) ; T a = pa 0 
y al fin de su contracción térmica y alargamiento elástico á las: 
d _ d 
7j =pa i : l^a\e 2a '-e 2 “') : T t = T 0 +r 
en donde la tensión final 7j es igual á la inicial T 0 más la producida por el alar¬ 
gamiento elástico. La variación de longitud entre la catenaria final y la inicial es 
igual a! acortamiento producido por la contracción térmica menos el alargamien¬ 
to producido por el aumento de tensión, luego: 
l„ — /, — h —le ó sea: 
d d 
l.-a,(e 2a '-e 2 "’ )= kl. </. — /,) - (7, - T.)-^ 
que atendiendo al valor de 7) antes mencionado, resulta: 
d d 
(41) a\e 2a '-e 2a ' )-/>«, = /. - kl e (t 0 T 0 -^ 
de aquí puede hallarse ya el valor de a x que resuelve el problema, pero como en 
el caso de una catenaria de poca flecha, del que ahora se trata, el valor de a , es 
muy grande, puede fácilmente hallarse una primera aproximación, ya muy apro¬ 
ximada, desarrollando en serie, lo que da: 
«i 
2a 
+ 2 
d 
1.2.3 \2a 
( 
■ fot o (L 
t \—T — 2 - 
h) Io A,E 
que limitada ai primer término da: 
A^E 
A,E 
O 
(42) a , — 
317 
Pl 
