- 33 — 
(11) Subnormal qk — (e~'' — e ’)=ys = eos. h. x sen. h.x — - 3 -sen. h. 2x 
H- ¿j 
(13) p = ( e r -j- e ~ a? )* — y 2 = eos. h*. x 
(14) x c = x —ys = x — eos. h. x sen. h. x — x —sen. h. 2x 
ú 
(15) y c = 2y = 2 eos. h.x 
(16) Evoluta: x c = are. eos. h. ^-4 
Punto de intersección de la catenaria con su evoluta 
í Xj = 2.04846 
\ y x = 3.94247 
(19) Evolvente 
i —y? 
(20) 4= 4( gir — e_a? ) = s = sen> h.x 
Parábola aproximada á una catenaria de parametro a. 
m >-«+£ 
Catenaria de longitud total / y cuyos extremos están á una distancia hori- 
zpntal d y á un desnivel /?: 
Solución exacta: 
(29) P- h' =a 7 íe *«—« 
(30) x' -\- x" — a l. n " 
L — n 
x' — x" = d 
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