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referida en un momento dado á una configuración cualquiera de la extensión; es 
decir los límites de la integral son por ejemplo q^ •••• q n \ P ( 
Llamemos superficie á la variedad que limita esta extensión parcial. En el 
transcurso del tiempo la superficie envolvente se habrá convertido en otra super¬ 
ficie envolvente de los mismos puntos, los cuales habrán variado de posición, 
pero cuyo número no habrá cambiado. Y como este número es precisamente el 
valor de la integral, dedúcese que ésta es un invariante. Pero por un teorema de¬ 
bido á Liouville 
f dq ■■■■ dp •••• 
para una extensión parcial dada es igual á la misma integral al cabo de un tiem¬ 
po cualquiera, tomando como nuevos límites los valores que adquieran los lími¬ 
tes primeros transcurrido este tiempo. Luego la densidad de la distribución en la 
extensión de 2 n dimensiones, es un invariante, y por tanto 
El teorema de Liouville se puede enunciar, diciendo que 
ó sea que el determinante funcional de las coordenadas de un punto de la exten¬ 
sión en un momento dado ¡respecto de los valores de las mismas, al cabo de un 
tiempo cualquiera, es un invariante respecto de éste. En particular las últimas 
coordenadas pueden ser las 2n constantes arbitrarias de las integrales de las 
ecuaciones canónicas, y en este caso, se puede expresarla propiedad anterior, di¬ 
ciendo que el determinante funcional de las coordenadas respecto á las constantes 
arbitrarias es función exclusiva de éstas. 
5 /} 
Cuando —— = o, se dice que la extensión se halla en equilibrio estadístico. 
3 t 
Se tiene: 
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