GENERALIDADES 
Y APLICACIÓN DE LAS CURVAS UNICURSALES 
por el Académico 
Dr. D. Lauro Clariana Ricart 
Sesión del día 29 de marzo de 1909 
Señores académicos: 
Grandes son las dificultades que presenta el análisis matemático, cuando se 
pretende estudiarlo á fondo; sin embargo, bien cabe afirmar con M. Hermite que 
la célebre Memoria de M. Puiseux, sobre las funciones algebraicas, publicada á 
mediados del siglo xix, dió origen á una serie de investigaciones que sellan 
sin duda nuestros últimos tiempos. 
El distinguido matemático francés M. Cauchy, puede responder de nuestro 
aserto al formar un nuevo tecnicismo para el análisis matemático, partiendo de la 
cantidad compleja ó imaginaria. Conocidos son los preciosos resultados que dedu¬ 
ce de los puntos críticos con relación á las integrales de diferenciales algebraicas 
para cuando la variable independiente sigue ciertos contornos en su plano; así se 
llega al conocimiento de la periodicidad de las funciones circulares, de las elípti¬ 
cas, y hasta de las trascendentes dependientes de muchas variables definidas por 
Jacobi, como funciones inversas de las integrales hiperelípticas. 
No cabe duda que las tendencias de los analistas modernos, es hacia la 
Geometría; su hermana, la cual tan buenos servicios le presta. Así se explica 
como se ha podido llegar á las bellas y admirables concepciones de Riemann, Lu- 
roth, Nóther, Gopel, Rosenhain y Weierstrass, con tecnicismos y representacio¬ 
nes gráficas especiales. 
En la presente Memoria no pretendemos remontarnos á esas alturas; pues á 
poco que nos extendiéramos, ella rebasaría los límites que buenamente se le pue¬ 
de conceder, aparte de que saldría del objetivo que nos impulsa al escribirla. Así 
es que de los notables trabajos realizados por los distinguidos matemáticos 
MM. Cayley, Chasles y Clebsch, basados en la Geometría proyectiva y en la teo¬ 
ría de las Formas matemáticas, solo nos ocuparemos, y aún á grandes rasgos, de 
la preciosa rama que se refiere á las curvas unicursales, dando no obstante con la 
mayor claridad posible y con los detalles convenientes, los principios sobre los 
cuales se apoya la teoría de dichas curvas, conforme á las indicaciones de 
MM. Hermite y Jordán al objeto de recabar luego la aplicación de las mismas á 
la determinación del área comprendida por la curva cerrada perteneciente á los 
folíums de Descartes de tercero y cuarto orden; y llegados á este puuto, tendre- 
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MEMORIAS.—TOMO VII. 
