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ducible del orden n, tal como F(x, y) —o, el mayor número de puntos singulares 
que puede ofrecer, viene expresado por la fórmula: 
[n — 1) (n — 2 ) 
A este punto, interesa tener presente que si p es el grado de multiplicidad 
de un punto singular p, debe considerársele como resultado de p ramas de cur¬ 
vas concurrentes al mismo. De suerte que si la función <3>, contiene dicho punto, 
fácilmente se concibe que al alterar indefinidamente poco los coeficientes de la 
función anterior, la línea correspondiente quedará alterada y cortará á las p ra¬ 
mas, determinando un número de intersecciones igual al grado de multiplicidad 
del punto singular, por lo cual debe considerarse á este punto como formado de 
p intersecciones. 
Ahora bien, si dicha función O, es del orden n — ], el mayor número de pun¬ 
tos que determina la curva correspondiente, estará dado por la fórmula general 
(tt i 1 (ti 1 — 2) 
— - - 1 , que ya hemos hallado, y en el supuesto de cambiar en ella n 
4U 
por n — 1, resulta: 
n (n-\- 1) 
— 1 
Al tomar estos puntos en las curvas representante de la función F, que es del 
orden n, y considerando que los puntos singulares de F, resultan tan solo de la 
intersección de dos ramas, vamos á probar que el número de puntos singu¬ 
lares que pueden suponerse en F, no puede alcanzar el valor de la expresión: 
(n — 1) (n — 2) 
- 5 - +1 ■ 
En efecto, el número total de intersecciones de i^y O, sería á ser posible lo 
contrario 
» («-M) , , C n — l)(n — 2) 
■ - 2 1 +- 2 -+ 1 
n (n -+- 1) . , . 
puesto que en--- 1 , se supone que existen ya una vez los puntos singulares 
(n — 1) [n — 2) 
i, de F, y como éstos deben contarse por dos veces, por ser do- 
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