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yi (fi _L A 
bles, basta agregar á —-—- — i, una sola vez la expresión 
íu 
para tener el número de puntos comunes.á las dos curvas representantes de 
F y <X>. 
Al reducir ahora la expresión (2), se obtiene 
n{n-\- 1) 
2 
1 + 
(n — 1) (n — 2) 
~2 
4 -1 — n(n — 1) H- 1, 
resultado inadmisible, siendo las funciones F y O, irreducibles, pues según el aná¬ 
lisis el número de puntos de intersección de las curvas respectivas no puede ser 
mayor que 
n (n — í). 
Fácilmente se comprende que si tomáramos una cantidad mayor que 
íft — iyi —- 2') 
-—-)— con mucha más razón los puntos comunes á las dos curvas 
<e£ 
sería mayor que n (n — 1). Inútil es también considerar que el orden de <E>, dismi¬ 
nuya ó aumente pues en ambos casos el resultado de puntos comunes á F y d>, 
siempre supera al producto de sus dos órdenes respectivos: en efecto, si <1> — n, 
se tiene 
{n+¿ )J«±2) + («-/) («- ?) _ + 2> 
2 2 
cuando <í> — n-\- 1, se obtiene 
{n 4 - 2) (n-\-3) (n — 1) (n — 2) . -. , . 
-——— ¿A — ! —- _)- : -—-- n 4- 4 —n (n 4- 1) 4- 4 > n (n-j- 1) 
2 2 
Por el contrario si O ~n—~2, se halla 
(.n — l)n [n — l){n — 2)_ 
2 2 
suponiendo <S> — n — 3, se reduce 
rí* — 2n-\- l~n {n — 2)-\- 1 > n (n — 2) 
4- - 1] p— 2) - —n*—3n + 2 — n(ti — 3)A r 2>n{n — 3) 
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