arbitrarios que hay que tomar sobre F, para que quede completamente determina¬ 
da la curva de <t>, será: 
n (2m-\-3 — n) 
— - t >- -—1 — d — r—q 
Para aclarar estas ideas supondremos un caso particular, siendo cinco y tres 
los órdenes respectivos de <í> y F, resultando para G,m — n~2. 
Así, pues, la expresión $ -f- FG~o, toma la forma siguiente: 
(A + Bx Cy + Dx 2 + Exy + Hy* + . -\-Mx* . + Ny 5 ) + 
+ (¿,+ B t x+ C,y+ D lX * + E^xy + H^y* + Kx* + . Ly 3 )X 
XM 2 + B^x -b C 2 y + £> 2 x 2 -\-E a x y + H % y 2 ) = 
Al verificar operaciones se comprende que los seis coeficientes A, B, C, D, 
E, H, de <!>, pueden hallarse dependientes de los que se suponen en G. De modo 
que quedan á determinar en <b, los que siguen á H, los cuales se deducen de la 
diferencia de las fórmulas generales 
(m-\-1) (m-\-2) (m — n-\-l)(m — n-\-2 ) 
2 7 2 ’ 
al atribuir valores particulares, resulta en el caso que consideramos 
21 — 6 — 15 
Por otra parte, como se suponee que se utiliza el punto singular que podemos 
considerar en F por ser una función de tercer orden, como veremos más adelan¬ 
te, y además, como la curva queda determinada quitando una unidad al número 
de coeficientes que se considera, resulta en definitiva que basta tomar trece puntos 
arbitrarios, x x , y if x 2 , y. 2 .en la curva F; puntos que suponemos coincidentes 
con los de <h, al objeto de quedar los coeficientes de esta función completamen¬ 
te determinados en función racional de los puntos arbitrarios x l , y¡, x 2 , y 2 .y 
de los coeficientes de F. 
El resultado que hemos obtenido en el caso particular que nos ocupa, con¬ 
cuerda con la fórmula general hallada, relativa á los puntos arbitrarios que deben 
tomarse expresados en general por 
(«) 
n(2m-\-3 — n) 
— 1 — d — y — q , 
MEMORIAS.—TOMO VII. 
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